Решить

Давайте подробно разберем каждую задачу по порядку.

---

Задача 12: Решить неравенство:
\[ 4x(x + 2) \leq 0 \]

Шаг 1: Раскроем скобки:
\[ 4x^2 + 8x \leq 0 \]

Шаг 2: Вынесем общий множитель:
\[ 4x(x + 2) \leq 0 \]

Шаг 3: Найдём корни уравнения:
\[ 4x(x + 2) = 0 \implies x = 0 \text{ или } x = -2 \]

Шаг 4: Определим знаки выражения на промежутках, разбив их по корням:

• при \(x < -2\): выбрать \(x = -3\), подставляем в множитель:
  \(4 \cdot (-3) \cdot (-3 + 2) = 4 \cdot (-3) \cdot (-1) = 12 > 0\)
• при \(-2 < x < 0\): выбрать \(x = -1\):
  \(4 \cdot (-1) \cdot (-1 + 2) = 4 \cdot (-1) \cdot 1 = -4 < 0\)
• при \(x > 0\): выбрать \(x=1\):
  \(4 \cdot 1 \cdot (1+2) = 4 \cdot 1 \cdot 3= 12 > 0\)

Шаг 5: Теперь запишем решение:
Выражение не больше нуля там, где оно равно нулю или отрицательно, то есть:
\[ x \in [-2, 0] \]

Ответ: наибольшая целая часть решения — это значение из интервала \([-2, 0]\).
Из предложенных вариантов — В) 0.

---

Задача 13: Выбрать неверное неравенство при \(a > b > 0\):

\[ А) 2a > 2b \quad \text{(верно, так как } a > b \Rightarrow 2a > 2b) \] \[ Б) 5 - a > 5 - b \quad \text{(верно, так как } a > b \Rightarrow -a < -b \Rightarrow 5 - a > 5 - b) \] \[ В) \frac{1}{a} < \frac{1}{b} \quad \text{(верно, так как для } a > b > 0 \text{, обратные дроби меньше)} \Rightarrow \frac{1}{a} < \frac{1}{b} \] \[ Г) \frac{1}{5}a > \frac{1}{5}b \quad \text{(верно, так как } a > b \Rightarrow \frac{1}{5}a > \frac{1}{5}b) \]

Все неравенства правильны, однако в условии стоит "выбрать неверное". Но согласно этим оценкам все верны — вероятно, есть ошибка или попытка подвести к неправильному, но в качестве ответа все равно нет неверных.

Если исходить из стандартных знаний, то все правильны. Возможно, это просто вопрос проверки.

Ответ: все верны, возможно, правильный вариант – исключения нет. Но по условию, скорее всего, правильный ответ — нет неправильных.

---

Задача 14: Удалищный член \(a_n = 5n - 4\), найти \(a_{n+1}\):

Последовательность \(a_n = 5n-4\).

Проверка заданного:

• \(a_{n+1} = 5(n+1) - 4 = 5n + 5 - 4 = 5n + 1\)

Варианты ответа:

• А) -10
• Б) -24
• В) 41
• Г) 120

Искомое: по формуле,
\[ a_{n+1} = 5(n+1) - 4 = 5n + 1 \]

Это зависит от \(n\), поэтому по условию, видимо, необходимо найти конкретное значение, чтобы оно совпадало с одним из вариантов. Но в условии рассматривается последовательность, где нам нужно определить, какой из вариантов верен.

Вероятно, вопрос на то, какое среди предложенных число является членом этой последовательности.

Если \(a_n = 5n - 4\), то для нее:

• при \(n=1\): \(a_1 = 5\cdot 1 - 4 = 1\)
• при \(n=2\): \(a_2= 10 - 4=6\)

Далее, для \(n=... \), последовательность идет равномерно с шагом 5.

В ответном варианте, возможно, нужно посчитать, например, \(a_n= -10 \):

\[ 5n - 4 = -10 \Rightarrow 5n = -6 \Rightarrow n = -\frac{6}{5} \]

не целое, значит, не член последовательности.

Итак, если важен конкретный член, то для \(a_{n+1} = 5n + 1\), ищем, какое из вариантов совпадает с этим.

Попробуем проверить, к примеру, \(a_{n+1} = 41\):

\[ 5n + 1=41 \Rightarrow 5n=40 \Rightarrow n=8 \]

Тогда, при \(n=8\):

\[ a_8=5\cdot 8 - 4=40-4=36 \]

Похоже, в вопросе требуется выбрать значение \(a_{n+1}\) равное 41, тогда \(n=8\), а сам член последовательности \(a_9= 5\cdot 9 - 4=45-4=41\).

Ответ: — в данном случае, правильное число — В) 41.

---

Если нужна еще помощь или разбор, я готов!