Давайте решим задачу поэтапно и подробно объясним каждый шаг. Задача: Сколько нечётных чисел можно записать, пользуясь цифрами 0, 1, 2, 3, 4, 5, каждую из которых можно использовать не более одного раза, при этом рассматриваются: 1) трёхзначные числа 2) четырёхзначные числа --- ### Важные моменты: - Числа должны быть нечётными → последняя цифра должна быть нечётной. - Цифры не могут повторяться в числе. - Первая цифра числа не может быть равна нулю, иначе число не будет трёх- или четырёхзначным. --- ## 1. Трёхзначные нечётные числа ### Шаг 1. Определим возможные последнии цифры (направлены на нечётность): Нечётные цифры среди заданных: 1, 3, 5 **Количество вариантов для последней цифры:** 3 --- ### Шаг 2. Выбираем первую цифру: - Первая цифра не может быть нулём. - Она должна быть среди оставшихся цифр (кроме выбранной последней). Обозначим: - Цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5 - Последняя цифра: выбрана из {1, 3, 5} Для каждого варианта последней цифры: - исключаем её из множества возможных цифр. - первая цифра выбирается из множества цифр, где исключён 0, а также исключена выбранная последняя цифра. Рассмотрим случаи. --- ### Случай 1: последняя цифра = 1 - Используемые цифры: {0, 2, 3, 4, 5} - Первая цифра не может быть 0, потому что это общая для всех случаев. Оставшиеся цифры для первой позиции (исключая 1, так как она уже занята последней): - Цифры для первой позиции: 2, 3, 4, 5 (0 недопустимо, так как первая цифра не может быть нулём) **Количество вариантов для первой цифры:** 4 --- ### Случай 2: последняя цифра = 3 - Используемые цифры: {0, 1, 2, 4, 5} - Первая цифра не может быть 0, и она не может быть 3, так как цифра уже использована. Возможные для первой цифры: 1, 2, 4, 5 **Количество вариантов для первой цифры:** 4 --- ### Случай 3: последняя цифра = 5 - Используемые цифры: {0, 1, 2, 3, 4} - Первая не может быть 0, и не может быть 5. Возможные для первой цифры: 1, 2, 3, 4 **Количество вариантов для первой цифры:** 4 --- ### Шаг 3. Выбор второй цифры: После выбора первых и последних цифр остаются изначально 6 цифр (0,1,2,3,4,5), исключая использованные для первых двух позиций, остается 4 цифры. Кол-во вариантов для второй цифры: - После выбора первой и последней цифры, вторая — выбирается из оставшихся, то есть 4 варианта. --- ### Итог для каждого случая: - Вариант для последней цифры (3 варианта) - Для каждого варианта: 4 варианта для первой цифры - Для каждого такого варианта: 4 варианта для второй цифры Общее число трёхзначных нечётных чисел: \[ 3 \text{ (последняя)} \times 4 \text{ (первая)} \times 4 \text{ (вторая)} = 48 \] --- ## 2. Четырёхзначные нечётные числа Аналогично, только последние цифры остаются те же, то есть 1, 3, 5. ### Шаг 1. Последняя цифра — нечётная, 3 варианта. ### Шаг 2. Первая цифра: - Не может быть 0. - Не может быть выбрана как последняя цифра — исключена из варианта. Общее множество цифр: {0, 1, 2, 3, 4, 5} Для каждой последней цифры: - Можно выбрать первую цифру из оставшихся, исключая 0 и выбранную последнюю цифру. Рассмотрим случаи. --- ### Случай 1: last digit = 1 Доступные цифры для первой: {0, 2, 3, 4, 5} Исключая 0 из потенциальных вариантов (первая цифра не может быть нулём): - Возможные для первой: 2, 3, 4, 5 (не выбираем 0) **Количество вариантов:** 4 --- ### Случай 2: last digit = 3 Доступные цифры: {0, 1, 2, 4, 5} Исключая 0 для первой: - Возможные: 1, 2, 4, 5 **Количество вариантов:** 4 --- ### Случай 3: last digit = 5 Доступные цифры: {0, 1, 2, 3, 4} Исключая 0: - Возможные: 1, 2, 3, 4 **Количество вариантов:** 4 --- ### Шаг 3. Выбор второй и третьей цифры: После выбора первой и последней цифр остается 4 цифры (из 6, минус выбранные), которые нужно распределить на две позиции. Общее число вариантов для двух оставшихся позиций: - Первая из оставшихся 4 цифр - Вторая — из оставшихся 3 Количество способов: \[ 4 \times 3 = 12 \] (поскольку порядок важен, то 4 варианта для второй позиции и 3 для третьей после выбора первой и второй) --- ### Итог для каждого варианта последней цифры: - Вариант 1: last digit = 1 - Варианты для первой: 2, 3, 4, 5 — 4 варианта - Для каждой из этих, остаётся 4 цифры для второго выбора и 3 для третьего: 12 вариантов - Общее для этого случая: \(4 \times 12 = 48\) - Вариант 2: last digit = 3 - Аналогично: 4 варианта для первой цифры, 12 вариантов для остальных двух цифр - Итог: 48 - Вариант 3: last digit = 5 - Аналогично: 4 варианта для первой, 12 для двух оставшихся цифр - Итог: 48 --- ### Общий итог для четырёхзначных нечётных чисел: \[ 3 \text{ (последняя цифра)} \times 4 \text{ (первая)} \times 12 \text{ (вторая и третья)} = 3 \times 4 \times 12 = 144 \] --- # Итоговые ответы: | Задача | Количество чисел | |---------|------------------| | 1. Трёхзначных | **48** | | 2. Четырёхзначных | **144** | --- Если нужно более детально разобрать любой из пунктов, я готов помочь!