Рассмотрим каждую задачу по очереди.
Задача 1.
Масса 12 одинаковых деталей — 21 кг. Нужно найти массу 32 таких деталей.
Шаг 1. Определим массу одной детали.
Обозначим массу одной детали как ( m ).
Общая масса 12 деталей:
[ 12 \times m = 21, \text{кг} ]
Отсюда находим массу одной детали:
[ m = \frac{21}{12} = 1.75, \text{кг} ]
Шаг 2. Найдём массу 32 деталей.
Масса 32 деталей:
[ 32 \times m = 32 \times 1.75 ]
Вычислим:
[ 32 \times 1.75 = (30 + 2) \times 1.75 = 30 \times 1.75 + 2 \times 1.75 ]
Расчёты:
- ( 30 \times 1.75 = 52.5 )
- ( 2 \times 1.75 = 3.5 )
Итак, сумма:
[ 52.5 + 3.5 = 56, \text{кг} ]
Ответ 1: Масса 32 деталей — 56 кг.
Задача 2.
Пять экскаваторов вырыли траншею за 280 минут. Нужно определить, сколько времени потребуется семи экскаваторам для выполнения той же работы.
Шаг 1. Определим производительность одного экскаватора за минуту.
Общая работа — выполнение траншеи. Работа пропорциональна времени и количеству экскаваторов.
Обозначим общую работу как ( W ).
Общая производительность пяти экскаваторов за 280 минут:
[ P_{5} = 5 \times p ]
где ( p ) — производительность одного экскаватора за минуту.
Общая выполненная работа:
[ W = P_{5} \times 280 = (5p) \times 280 ]
Шаг 2. Определяем, сколько времени потребуется 7 экскаваторам.
Производительность 7 экскаваторов за минуту:
[ P_{7} = 7p ]
Время, необходимое для выполнения работы ( W ):
[ t = \frac{W}{P_{7}} ]
Подставим ( W ):
[ t = \frac{(5p) \times 280}{7p} ]
Обратите внимание, что ( p ) сокращается:
[ t = \frac{5 \times 280}{7} ]
Выполним деление:
[ 5 \times 280 = 1400 ]
[ t = \frac{1400}{7} = 200 ]
Ответ 2: Для вырытия такой же траншеи 7 экскаваторам потребуется 200 минут.
Если есть вопросы или нужна дополнительная помощь, обращайтесь!
