Вычислите вероятность того, что при случайном выборе 4 букв из слова "желудок" будут получены в порядке поступления буквы, образующие слово "укол". Ответ округлить до первой цифры, отличной от нуля. Например, после вычисления вероятности у Вас получилось число 0,00045 ....., то в ответ нужно будет написать 0,0005

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом. **Задача:** Вычислить вероятность того, что при случайном выборе 4 букв из слова "желудок" (без возврата) эти буквы будут образовывать слово "укол" в порядке их появления. --- ### Шаг 1. Анализ слова "желудок" - Общий состав букв: ``` З, Е, Л, У, Д, О, К ``` - Все буквы уникальны (по одной каждой). --- ### Шаг 2. Обозначение задачи Нам нужно найти вероятность того, что при случайном выборе **4 букв** из слова "желудок" они **в порядке появления** в слове "укол". **Что означает "в порядке поступления"?** Это означает, что выбранные буквы должны появляться в слове "желудок" **в том же порядке**, что и в слове "укол". То есть, например, если выбрать буквы: - У (4-я буква) - К (7-я буква) - О (6-я буква) - Л (3-я буква) То эти буквы должны идти в порядке их появления: У (4), К (7), О (6), Л (3). Но эта последовательность неправильно, потому что порядок по номерам: У (4), К (7), О (6), Л (3). Не по возрастанию номеров. **Правильное** — чтобы выбраные буквы шли **в порядке появления** слова "желудок", то есть по номерам их позиций в слове: *по возрастанию номеров*, содержащих буквы "у" , "к" , "о" , "л". --- ### Шаг 3. Индексы букв в "желудок" Позиции букв: | Буква | Позиция | |---------|---------| | З | 1 | | Е | 2 | | Л | 3 | | У | 4 | | Д | 5 | | О | 6 | | К | 7 | Целевая последовательность букв: "укол" Индексы букв в слове "желудок" для "у", "к", "о", "л": - У — 4 - К — 7 - О — 6 - Л — 3 Теперь посмотрим, **может ли эта буквенная последовательность появиться в слове "желудок" в порядке** их появления? Так как нам нужно выбрать 4 буквы, и за вероятность, что выбранные буквы (в порядке их появления) будут именно "у", "к", "о", "л", нам нужно: - выбрать **подмножество из 4 букв**, таких, что порядок их появления в "желудке" совпадает с порядком в слове "укол". --- ### Шаг 4. Возможные порядки Итак, для слова "укол" позиции: - "у" — 4 - "к" — 7 - "о" — 6 - "л" — 3 Чтобы последовательность была в порядке появления "укол", позиции должны идти **в порядке по возрастанию**: "л" (3), "у" (4), "о" (6), "к" (7) или любой другой порядок, **при котором индекс увеличивается**. Проверим порядок по возрастанию индексов: | Буква | Индекс | |---------|---------| | Л | 3 | | У | 4 | | О | 6 | | К | 7 | Очевидно, что для "укол" порядок по индексам: 3, 4, 6, 7 — т.е. в порядке их появления по строке "желудок". --- ### Шаг 5. Общий подход к решению - Всего букв: 7 (з, е, л, у, д, о, к) - Нужно выбрать **4 буквы** так, чтобы они шли в порядке **их появления** в слове (индекс возрастает). - Изначально мы выбираем 4 из 7 букв, удовлетворяющих условию, что их индексы идут по возрастанию. Блоки: 1. **Общее число вариантов** — число способов выбрать 4 буквы из 7 без условий: \[ \binom{7}{4} = 35 \] 2. **Число выигрышных вариантов** — число 4-элементных сочетаний букв "у", "к", "о", "л" в порядке их появления. Нам нужно подсчитать, сколько раз в этом множестве **подмножество**, содержащее буквы "у", "к", "о", "л" (или их соответствующие позиции), идут в правильном порядке по возрастанию индексов. --- ### Шаг 6. Реальное подсчет вероятности Поскольку в "желудке" все буквы уникальны, и строго есть только один способ выбрать "у", "к", "о", "л" в порядке их появления, а именно: Позиции: 3 ("л"), 4 ("у"), 6 ("о"), 7 ("к") — все возможные позиции для этих букв. Чтобы получить **подмножество из 4 букв,** где эти буквы идут в **порядке возрастания по индексам**, необходимо выбрать **подмножество, содержащее эти 4 позиции**: 3, 4, 6, 7. Итак, всего **один способ** выбрать эти четыре буквы в порядке их появления (наортированные по индексу). --- ### Шаг 7. Итоговая вероятность - Общее число возможных выборов из 7 букв — 35. - Только 1 вариант из них — это выбор букв, образующих слово "укол" в порядке их появления. **Вероятность:** \[ P = \frac{1}{35} \approx 0,02857 \] --- ### **Ответ:** Округляем до первой цифры, отличной от нуля: 0,02857 → 0,03, но по примеру, нужно округление до 0,03 или 0,0?? Задача говорит: "ответ — число, округленное до первой цифры, отличной от нуля" — то есть до первой значащей цифры: целиком — 0,02857, первая цифра отличная от нуля — это 2, как десятичная. Значит, округлим до 0,03. **Но в примере сказано: "должна быть первая цифра, отличная от нуля".** Аналогичные случаи: 0,045 → 0,05, и 0,00045 → 0,0005. В нашем случае: \[ 0,02857 \rightarrow 0,03 \] --- **ИТОГОВЫЙ ответ:** **0,03**