Давайте решим выражение:
[ 5 \sqrt{11} \times 2 \sqrt{2} \times \sqrt{22} ]
Я объясню подробно и по шагам.
Шаг 1: Расположим исходное выражение
[ 5 \sqrt{11} \times 2 \sqrt{2} \times \sqrt{22} ]
Шаг 2: Объединим числа и корни
Можно перемножить коэффициенты (числа) и корни отдельно:
[ (5 \times 2) \times (\sqrt{11} \times \sqrt{2} \times \sqrt{22}) ]
[ 10 \times (\sqrt{11} \times \sqrt{2} \times \sqrt{22}) ]
Шаг 3: Объединим подкоренные выражения
Используем правило:
[ \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b} ]
Тогда:
[ \sqrt{11} \times \sqrt{2} \times \sqrt{22} = \sqrt{11 \times 2} \times \sqrt{22} ]
Объединим первые два:
[ \sqrt{22} \times \sqrt{22} ]
Потому что (\sqrt{11 \times 2} = \sqrt{22}), а следующая часть — (\sqrt{22}).
Теперь запишем так:
[ \sqrt{22} \times \sqrt{22} = \sqrt{22 \times 22} = \sqrt{484} ]
Шаг 4: Посчитаем (\sqrt{484})
Так как (484 = 22^2), то:
[ \sqrt{484} = 22 ]
Шаг 5: Итоговое выражение
Теперь у нас есть:
[ 10 \times 22 = 220 ]
Ответ:
[
\boxed{220}
]
Если нужно более подробно объяснить какой-то шаг — скажи!
