5√11*2√2*√22

Давайте решим выражение:
\[ 5 \sqrt{11} \times 2 \sqrt{2} \times \sqrt{22} \]

Я объясню подробно и по шагам.

Шаг 1: Расположим исходное выражение

\[ 5 \sqrt{11} \times 2 \sqrt{2} \times \sqrt{22} \]

Шаг 2: Объединим числа и корни

Можно перемножить коэффициенты (числа) и корни отдельно:

\[ (5 \times 2) \times (\sqrt{11} \times \sqrt{2} \times \sqrt{22}) \]

\[ 10 \times (\sqrt{11} \times \sqrt{2} \times \sqrt{22}) \]

Шаг 3: Объединим подкоренные выражения

Используем правило:

\[ \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b} \]

Тогда:

\[ \sqrt{11} \times \sqrt{2} \times \sqrt{22} = \sqrt{11 \times 2} \times \sqrt{22} \]

Объединим первые два:

\[ \sqrt{22} \times \sqrt{22} \]

Потому что \(\sqrt{11 \times 2} = \sqrt{22}\), а следующая часть — \(\sqrt{22}\).

Теперь запишем так:

\[ \sqrt{22} \times \sqrt{22} = \sqrt{22 \times 22} = \sqrt{484} \]

Шаг 4: Посчитаем \(\sqrt{484}\)

Так как \(484 = 22^2\), то:

\[ \sqrt{484} = 22 \]

Шаг 5: Итоговое выражение

Теперь у нас есть:

\[ 10 \times 22 = 220 \]

Ответ:

\[ \boxed{220} \]

Если нужно более подробно объяснить какой-то шаг — скажи!