Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 22. Найдите его диагональ

Давайте последовательно решим задачу.

Дано:

• Два ребра, исходящие из одной вершины, равны 3 и 2.
• Площадь поверхности параллелепипеда равна 22.
• Нужно найти длину диагонали параллелепипеда.

Обозначим:

• \( a = 3 \) — первое ребро
• \( b = 2 \) — второе ребро
• \( c \) — третье ребро (его нужно найти)

Шаг 1: Записать данные о площади поверхности

Площадь поверхности параллелепипеда находится по формуле:

\[ S = 2(ab + ac + bc) \]

Известно, что:

\[ S = 22 \]

Подставим:

\[ 2(ab + ac + bc) = 22 \]

Подставляем \( a = 3 \), \( b = 2 \):

\[ 2(3 \times 2 + 3 \times c + 2 \times c) = 22 \]

\[ 2(6 + 3c + 2c) = 22 \]

Объединим слагаемые внутри скобок:

\[ 2(6 + 5c) = 22 \]

Разделим обе части на 2:

\[ 6 + 5c = 11 \]

Решим уравнение для \( c \):

\[ 5c = 11 - 6 = 5 \]

\[ c = 1 \]

Шаг 2: Найти длину диагонали

Диагональ \( d \) прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

\[ d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \]

Подставим значения:

\[ d = \sqrt{3^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 4 + 1} = \sqrt{14} \]

Ответ:

\[ \boxed{d = \sqrt{14}} \]

Это приблизительно равно 3.74.