Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 22. Найдите его диагональ

Давайте последовательно решим задачу. **Дано:** - Два ребра, исходящие из одной вершины, равны 3 и 2. - Площадь поверхности параллелепипеда равна 22. - Нужно найти длину диагонали параллелепипеда. Обозначим: - \( a = 3 \) — первое ребро - \( b = 2 \) — второе ребро - \( c \) — третье ребро (его нужно найти) --- ### Шаг 1: Записать данные о площади поверхности Площадь поверхности параллелепипеда находится по формуле: \[ S = 2(ab + ac + bc) \] Известно, что: \[ S = 22 \] Подставим: \[ 2(ab + ac + bc) = 22 \] Подставляем \( a = 3 \), \( b = 2 \): \[ 2(3 \times 2 + 3 \times c + 2 \times c) = 22 \] \[ 2(6 + 3c + 2c) = 22 \] Объединим слагаемые внутри скобок: \[ 2(6 + 5c) = 22 \] Разделим обе части на 2: \[ 6 + 5c = 11 \] Решим уравнение для \( c \): \[ 5c = 11 - 6 = 5 \] \[ c = 1 \] --- ### Шаг 2: Найти длину диагонали Диагональ \( d \) прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \[ d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \] Подставим значения: \[ d = \sqrt{3^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 4 + 1} = \sqrt{14} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{d = \sqrt{14}} \] Это приблизительно равно 3.74.