6. Выполните задание: Постройте на координатной плоскости точки: М(5;6), С(-2; -1), Д(3; -2), к( - 1; 6). Определите координаты точки пересечения прямых МС и КД.
Давайте разберём задачу пошагово и подробно. Вам нужно построить точки, определить прямые МС и КД, а затем найти их точку пересечения.
Шаг 1. Построение точек на координатной плоскости
Итак, у вас есть четыре точки:
- М(5, 6)
- С(-2, -1)
- Д(3, -2)
- к(-1, 6)
Область построения: координатная плоскость (Ox и Oy). Координаты указывают, где расположены точки.
Шаг 2. Построение прямых МС и КД
- Прямая МС соединяет точки М(5,6) и С(-2,-1).
- Прямая КД соединяет точки к(-1,6) и Д(3,-2).
Шаг 3. Нахождение уравнений прямых
Для нахождения уравнений прямых используем формулу: \[ y = kx + b \] где \(k\) — коэффициент наклона, а \(b\) — свободный член.
Общий способ:
Найти \(k\): \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
Найти \(b\) через подставление одной точки:
\[ y_1 = kx_1 + b \Rightarrow b = y_1 - kx_1 \]
Шаг 4. Уравнение прямой МС
- Точки: М(5,6) и С(-2,-1).
Вычислим \(k_{МС}\):
\[ k_{МС} = \frac{-1 - 6}{-2 - 5} = \frac{-7}{-7} = 1 \]
Найдем \(b_{МС}\):
Подставляем точку М(5,6):
\[ 6 = 1 \times 5 + b \Rightarrow b = 6 - 5 = 1 \]
Итак, уравнение прямой МС:
\[ y = 1 \times x + 1 \Rightarrow y = x + 1 \]
Шаг 5. Уравнение прямой КД
- Точки: к(-1,6) и Д(3,-2).
Вычислим \(k_{КД}\):
\[ k_{КД} = \frac{-2 - 6}{3 - (-1)} = \frac{-8}{4} = -2 \]
Найдем \(b_{КД}\):
Подставляем точку к(-1,6):
\[ 6 = -2 \times (-1) + b \Rightarrow 6 = 2 + b \Rightarrow b = 6 - 2 = 4 \]
Уравнение прямой КД:
\[ y = -2x + 4 \]
Шаг 6. Нахождение точки пересечения прямых
Решаем систему уравнений:
\[ \begin{cases} y = x + 1 \\ y = -2x + 4 \end{cases} \]
Приравниваем правые части:
\[ x + 1 = -2x + 4 \]
Решим уравнение:
\[ x + 1 = -2x + 4 \\ x + 2x = 4 - 1 \\ 3x = 3 \\ x = 1 \]
Подставляем \(x=1\) в любое из уравнений, например, в \(y = x + 1\):
\[ y = 1 + 1 = 2 \]
Точка пересечения имеет координаты:
\[ \boxed{(1, 2)} \]
Итог:
- Координаты точки пересечения прямых МС и КД:
(1; 2)
Если будут нужны дополнительные объяснения или построения графиков, я с удовольствием помогу!
