Давайте разберём задачу пошагово и подробно. Вам нужно построить точки, определить прямые МС и КД, а затем найти их точку пересечения.
Шаг 1. Построение точек на координатной плоскости
Итак, у вас есть четыре точки:
- М(5, 6)
- С(-2, -1)
- Д(3, -2)
- к(-1, 6)
Область построения: координатная плоскость (Ox и Oy). Координаты указывают, где расположены точки.
Шаг 2. Построение прямых МС и КД
- Прямая МС соединяет точки М(5,6) и С(-2,-1).
- Прямая КД соединяет точки к(-1,6) и Д(3,-2).
Шаг 3. Нахождение уравнений прямых
Для нахождения уравнений прямых используем формулу:
[ y = kx + b ]
где (k) — коэффициент наклона, а (b) — свободный член.
Общий способ:
Найти (k):
[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} ]
Найти (b) через подставление одной точки:
[ y_1 = kx_1 + b \Rightarrow b = y_1 - kx_1 ]
Шаг 4. Уравнение прямой МС
- Точки: М(5,6) и С(-2,-1).
Вычислим (k_{МС}):
[
k_{МС} = \frac{-1 - 6}{-2 - 5} = \frac{-7}{-7} = 1
]
Найдем (b_{МС}):
Подставляем точку М(5,6):
[
6 = 1 \times 5 + b \Rightarrow b = 6 - 5 = 1
]
Итак, уравнение прямой МС:
[
y = 1 \times x + 1 \Rightarrow y = x + 1
]
Шаг 5. Уравнение прямой КД
- Точки: к(-1,6) и Д(3,-2).
Вычислим (k_{КД}):
[
k_{КД} = \frac{-2 - 6}{3 - (-1)} = \frac{-8}{4} = -2
]
Найдем (b_{КД}):
Подставляем точку к(-1,6):
[
6 = -2 \times (-1) + b \Rightarrow 6 = 2 + b \Rightarrow b = 6 - 2 = 4
]
Уравнение прямой КД:
[
y = -2x + 4
]
Шаг 6. Нахождение точки пересечения прямых
Решаем систему уравнений:
[
\begin{cases}
y = x + 1 \
y = -2x + 4
\end{cases}
]
Приравниваем правые части:
[
x + 1 = -2x + 4
]
Решим уравнение:
[
x + 1 = -2x + 4 \
x + 2x = 4 - 1 \
3x = 3 \
x = 1
]
Подставляем (x=1) в любое из уравнений, например, в (y = x + 1):
[
y = 1 + 1 = 2
]
Точка пересечения имеет координаты:
[
\boxed{(1, 2)}
]
Итог:
- Координаты точки пересечения прямых МС и КД:
(1; 2)
Если будут нужны дополнительные объяснения или построения графиков, я с удовольствием помогу!
