48/2√6

Давайте подробно разберем выражение:
\[ \frac{48}{2\sqrt{6}} \]

Шаг 1: Упростим выражение

Используем свойства деления и умножения.

\[ \frac{48}{2\sqrt{6}} = \frac{48}{2 \times \sqrt{6}} \]

Можно вынести 2 за скобки и упростить числитель и знаменатель.

Шаг 2: Упростим числитель и знаменатель

Используем факторизацию:

\[ \frac{48}{2 \sqrt{6}} = \frac{48}{2 \times \sqrt{6}} = \frac{48}{2 \times \sqrt{6}} \]

Разделим числитель и знаменатель на 2:

\[ = \frac{48 \div 2}{\sqrt{6}} = \frac{24}{\sqrt{6}} \]

Теперь у нас:

\[ \frac{24}{\sqrt{6}} \]

Шаг 3: Рационализируем знаменатель

Чтобы избавиться от иррационального знаменателя, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{6}\):

\[ \frac{24}{\sqrt{6}} \times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{24 \times \sqrt{6}}{\sqrt{6} \times \sqrt{6}} = \frac{24 \sqrt{6}}{6} \]

Поскольку \(\sqrt{6} \times \sqrt{6} = 6\).

Шаг 4: Упростим полученное выражение

Делим 24 на 6:

\[ = 4 \sqrt{6} \]

Итог:

\[ \boxed{4 \sqrt{6}} \]

Это — упрощенная и рационализированная форма исходного выражения.