48/2√6

Давайте подробно разберем выражение: \[ \frac{48}{2\sqrt{6}} \] ### Шаг 1: Упростим выражение Используем свойства деления и умножения. \[ \frac{48}{2\sqrt{6}} = \frac{48}{2 \times \sqrt{6}} \] Можно вынести 2 за скобки и упростить числитель и знаменатель. ### Шаг 2: Упростим числитель и знаменатель Используем факторизацию: \[ \frac{48}{2 \sqrt{6}} = \frac{48}{2 \times \sqrt{6}} = \frac{48}{2 \times \sqrt{6}} \] Разделим числитель и знаменатель на 2: \[ = \frac{48 \div 2}{\sqrt{6}} = \frac{24}{\sqrt{6}} \] Теперь у нас: \[ \frac{24}{\sqrt{6}} \] ### Шаг 3: Рационализируем знаменатель Чтобы избавиться от иррационального знаменателя, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{6}\): \[ \frac{24}{\sqrt{6}} \times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{24 \times \sqrt{6}}{\sqrt{6} \times \sqrt{6}} = \frac{24 \sqrt{6}}{6} \] Поскольку \(\sqrt{6} \times \sqrt{6} = 6\). ### Шаг 4: Упростим полученное выражение Делим 24 на 6: \[ = 4 \sqrt{6} \] ### Итог: \[ \boxed{4 \sqrt{6}} \] Это — упрощенная и рационализированная форма исходного выражения.