Как изменится сила притяжения между телами, если массу каждого увеличить в два раза и расстояние между ними увеличить в два раза?

Давайте рассмотрим, как изменится сила притяжения между двумя телами при изменении их масс и расстояния между ними.

Для этого используем закон всемирного тяготения Ньютона:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

где:

• \(F\) — сила притяжения,
• \(G\) — гравитационная постоянная,
• \(m_1\) и \(m_2\) — массы тел,
• \(r\) — расстояние между ними.

Исходные параметры:

• Массики — \(m_1\) и \(m_2\),
• Расстояние — \(r\).

После изменения:

• Массы удваиваются: новые массы \(\tilde{m}_1 = 2m_1\), \(\tilde{m}_2 = 2m_2\),
• Расстояние увеличивается в два раза: \(\tilde{r} = 2r\).

Подставим эти значения в формулу:

\[ \tilde{F} = G \frac{\tilde{m}_1 \tilde{m}_2}{\tilde{r}^2} = G \frac{(2m_1)(2m_2)}{(2r)^2} \]

Рассчитаем новое значение силы:

\[ \tilde{F} = G \frac{4m_1 m_2}{4 r^2} = G \frac{4m_1 m_2}{4 r^2} \]

Сократим:

\[ \tilde{F} = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

Итог:

\[ \boxed{ \tilde{F} = F } \]

То есть сила притяжения не изменится.

Ответ:

Если массу каждого тела увеличить в 2 раза, а расстояние между ними — в 2 раза, то сила притяжения останется такой же, как и была изначально.