Вычислите длину вектора c→, если c→= 3a→− 2b→; a→{0;1;2}; b→{3;6;4}

Давайте пошагово решим задачу.

Дано:
\[ \vec{c} = 3\vec{a} - 2\vec{b} \]

где
\[ \vec{a} = (0, 1, 2) \] и \[ \vec{b} = (3, 6, 4) \]

Шаг 1: Найдём компоненты вектора \(\vec{c}\).

Для этого сделаем поэлементные вычисления:
\[ \vec{c} = 3\vec{a} - 2\vec{b} \]

Компоненты:

• \(c_x = 3a_x - 2b_x\)
• \(c_y = 3a_y - 2b_y\)
• \(c_z = 3a_z - 2b_z\)

Подставляем значения:
\[ c_x = 3 \times 0 - 2 \times 3 = 0 - 6 = -6 \] \[ c_y = 3 \times 1 - 2 \times 6 = 3 - 12 = -9 \] \[ c_z = 3 \times 2 - 2 \times 4 = 6 - 8 = -2 \]

Итак, \(\vec{c} = (-6, -9, -2)\)

Шаг 2: Вычислим длину вектора \(\vec{c}\).

Длина вектора находится по формуле:
\[ |\vec{c}| = \sqrt{c_x^2 + c_y^2 + c_z^2} \]

Подставляем значения:
\[ |\vec{c}| = \sqrt{(-6)^2 + (-9)^2 + (-2)^2} = \sqrt{36 + 81 + 4} = \sqrt{121} \]

Ответ:
\[ |\vec{c}| = \sqrt{121} = 11 \]

ИТОГ:
Длина вектора \(\vec{c}\) равна 11.