Решите уравнение: 6 + 2𝑠𝑖𝑛2𝑥 − 6𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 0.

Давайте решим уравнение: \[ 6 + 2 \sin^2 x - 6 \cos^2 x = 0 \] Шаг 1. Используем тригонометрическую тождество: \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\). Из этого следует: \(\sin^2 x = 1 - \cos^2 x\). Шаг 2. Подставим \(\sin^2 x = 1 - \cos^2 x\) в исходное уравнение: \[ 6 + 2 (1 - \cos^2 x) - 6 \cos^2 x = 0 \] Шаг 3. Раскроем скобки: \[ 6 + 2 - 2 \cos^2 x - 6 \cos^2 x = 0 \] Объединим подобные: \[ (6 + 2) - (2 \cos^2 x + 6 \cos^2 x) = 0 \] \[ 8 - 8 \cos^2 x = 0 \] Шаг 4. Перенесем все в одну сторону: \[ 8 - 8 \cos^2 x = 0 \] \[ 8 = 8 \cos^2 x \] Шаг 5. Разделим обе части уравнения на 8: \[ \cos^2 x = 1 \] Шаг 6. Решим простое равенство: \[ \cos^2 x = 1 \] \[ \cos x = \pm 1 \] Шаг 7. Найдём значения \(x\): - \(\cos x = 1\) при: \[ x = 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] - \(\cos x = -1\) при: \[ x = \pi + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] **Ответ:** \[ x = 2k\pi \quad \text{или} \quad x = \pi + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] Это все решения уравнения на всей числовой оси.