Задание: По данной выборке вычислить «методом произведений» и «ме-тодом сумм» Хв, DB: Xi- 23,25,27,29,31,33,35 ni- 8,15,18,23,15,12,9

Давайте подробно решим задачу по статистике, вычисляя выборочные показатели методом произведений и методом суммы. В условии заданы значения выборки и их частоты:

Xi (значения): 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35
ni (частоты): 8, 15, 18, 23, 15, 12, 9

Общие сведения

• Общее число наблюдений, \( N \), равно сумме частот: \[ N = 8 + 15 + 18 + 23 + 15 + 12 + 9 = 100 \]

1. Метод произведений (по формуле среднего по множеству)

Шаг 1. Вычисление выборочного среднего

\[ \bar{X} = \frac{\sum_{i=1}^k ni \times Xi}{N} \]

Подставим значения: \[ \sum ni \times Xi = 8 \times 23 + 15 \times 25 + 18 \times 27 + 23 \times 29 + 15 \times 31 + 12 \times 33 + 9 \times 35 \]

посчитаем каждое слагаемое:

• \( 8 \times 23 = 184 \)
• \( 15 \times 25 = 375 \)
• \( 18 \times 27 = 486 \)
• \( 23 \times 29 = 667 \)
• \( 15 \times 31 = 465 \)
• \( 12 \times 33 = 396 \)
• \( 9 \times 35 = 315 \)

Теперь сумма: \[ 184 + 375 + 486 + 667 + 465 + 396 + 315 = 2 888 \]

Следовательно: \[ \bar{X} = \frac{2 888}{100} = 28.88 \]

2. Метод суммы

Этот метод аналогичен первому, поскольку мы используем сумму произведений для определения среднего. В контексте задачи он совпадает по сути, поскольку "метод суммы" также предполагает вычисление среднего на основе взвешенных данных.

Итак, ответ:

\[ \boxed{ \text{Среднее выборочное } \bar{X} = 28.88 } \]

Если нужны дополнительные вычисления, например, дисперсия или другие показатели, сообщите мне!