Давайте подробно решим задачу по статистике, вычисляя выборочные показатели методом произведений и методом суммы. В условии заданы значения выборки и их частоты:
Xi (значения): 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35
ni (частоты): 8, 15, 18, 23, 15, 12, 9
Общие сведения
- Общее число наблюдений, ( N ), равно сумме частот:
[
N = 8 + 15 + 18 + 23 + 15 + 12 + 9 = 100
]
1. Метод произведений (по формуле среднего по множеству)
Шаг 1. Вычисление выборочного среднего
[
\bar{X} = \frac{\sum_{i=1}^k ni \times Xi}{N}
]
Подставим значения:
[
\sum ni \times Xi = 8 \times 23 + 15 \times 25 + 18 \times 27 + 23 \times 29 + 15 \times 31 + 12 \times 33 + 9 \times 35
]
посчитаем каждое слагаемое:
- ( 8 \times 23 = 184 )
- ( 15 \times 25 = 375 )
- ( 18 \times 27 = 486 )
- ( 23 \times 29 = 667 )
- ( 15 \times 31 = 465 )
- ( 12 \times 33 = 396 )
- ( 9 \times 35 = 315 )
Теперь сумма:
[
184 + 375 + 486 + 667 + 465 + 396 + 315 = 2 888
]
Следовательно:
[
\bar{X} = \frac{2 888}{100} = 28.88
]
2. Метод суммы
Этот метод аналогичен первому, поскольку мы используем сумму произведений для определения среднего. В контексте задачи он совпадает по сути, поскольку "метод суммы" также предполагает вычисление среднего на основе взвешенных данных.
Итак, ответ:
[
\boxed{
\text{Среднее выборочное } \bar{X} = 28.88
}
]
Если нужны дополнительные вычисления, например, дисперсия или другие показатели, сообщите мне!
