Красная граница фотоэффекта для платинылежит около 198 нм. Если платину прокалитьпри высокой температуре, то «краснаяграница» фотоэффекта станет равной 220 нм.На сколько…
Красная граница фотоэффекта для платинылежит около 198 нм. Если платину прокалитьпри высокой температуре, то «краснаяграница» фотоэффекта станет равной 220 нм.На сколько электрон-вольт-прокаливаниеуменьшает работу выхода электронов?
Давайте подробно решим задачу.
Дано:
- Красная граница фотоэффекта для платина — около 198 нм.
- После прокаливания при высокой температуре эта граница увеличивается до 220 нм.
Нам нужно найти, насколько в электрон-вольтах уменьшается работа выхода электронов.
Шаг 1: Что такое "красная граница"?
Это длина волны фотона, при которой происходит первый фотоэффект — фотон с этой длиной преодолевает работу выхода \(A\) и выбивает электрон.
Связь между длиной волны \(\lambda\) и энергией фотона \(E\):
\[
E = h \nu = \frac{hc}{\lambda}
\]
где:
- \(h\) — постоянная Планка (\(6{,}626 \times 10^{-34}\) Дж·с),
- \(c\) — скорость света (\(3 \times 10^8\) м/с),
- \(\lambda\) — длина волны (в метрах).
Работа выхода \(A\) — минимальная энергия, необходимая для выхода электрона, и равна энергии фотона при длине волны красной границы.
Шаг 2: Вычислим энергию фотона для каждой границы
- Для \( \lambda_1 = 198\ \text{нм} = 198 \times 10^{-9} \ \text{м} \):
\[ E_1 = \frac{hc}{\lambda_1} \]
- Для \( \lambda_2 = 220\ \text{нм} = 220 \times 10^{-9} \ \text{м} \):
\[ E_2 = \frac{hc}{\lambda_2} \]
Шаг 3: Подставим числовые значения
Для вычислений удобно использовать значение \(hc\):
\[ hc \approx 1{,}24 \times 10^{-6} \ \text{эВ} \cdot \text{м} \]
Это выражение даёт энергию в электрон-вольтах, если длина волны в метрах.
Проверим для первой границы:
\[ A_1 = \frac{1{,}24 \times 10^{-6}\ \textэВ \cdot \text{м}}{198 \times 10^{-9}\ \text{м}} = \frac{1{,}24 \times 10^{-6}}{198 \times 10^{-9}} \ \text{эВ} \]
Вычислим:
\[ A_1 = \frac{1{,}24 \times 10^{-6}}{198 \times 10^{-9}} = \frac{1{,}24}{198} \times 10^{3} \approx 0,0062626 \times 10^{3} = 6,2626 \ \text{эВ} \]
Для второй границы:
\[ A_2 = \frac{1{,}24 \times 10^{-6}}{220 \times 10^{-9}} = \frac{1{,}24}{220} \times 10^{3} \approx 0,005636 \times 10^{3} = 5,636 \ \text{эВ} \]
Ответ:
Проблема спрашивает, насколько уменьшилась работа выхода. То есть, это разница:
\[ \Delta A = A_1 - A_2 \approx 6,2626\ \text{эВ} - 5,636\ \text{эВ} \approx 0,627 \ \text{эВ} \]
Итог:
Прокаливание при высокой температуре уменьшает работу выхода электронов примерно на 0,63 электрон-вольт.
