Давайте подробно решим задачу.
Дано:
- Красная граница фотоэффекта для платина — около 198 нм.
- После прокаливания при высокой температуре эта граница увеличивается до 220 нм.
Нам нужно найти, насколько в электрон-вольтах уменьшается работа выхода электронов.
Шаг 1: Что такое "красная граница"?
Это длина волны фотона, при которой происходит первый фотоэффект — фотон с этой длиной преодолевает работу выхода (A) и выбивает электрон.
Связь между длиной волны (\lambda) и энергией фотона (E):
[
E = h \nu = \frac{hc}{\lambda}
]
где:
- (h) — постоянная Планка ((6{,}626 \times 10^{-34}) Дж·с),
- (c) — скорость света ((3 \times 10^8) м/с),
- (\lambda) — длина волны (в метрах).
Работа выхода (A) — минимальная энергия, необходимая для выхода электрона, и равна энергии фотона при длине волны красной границы.
Шаг 2: Вычислим энергию фотона для каждой границы
- Для ( \lambda_1 = 198\ \text{нм} = 198 \times 10^{-9} \ \text{м} ):
[
E_1 = \frac{hc}{\lambda_1}
]
- Для ( \lambda_2 = 220\ \text{нм} = 220 \times 10^{-9} \ \text{м} ):
[
E_2 = \frac{hc}{\lambda_2}
]
Шаг 3: Подставим числовые значения
Для вычислений удобно использовать значение (hc):
[
hc \approx 1{,}24 \times 10^{-6} \ \text{эВ} \cdot \text{м}
]
Это выражение даёт энергию в электрон-вольтах, если длина волны в метрах.
Проверим для первой границы:
[
A_1 = \frac{1{,}24 \times 10^{-6}\ \textэВ \cdot \text{м}}{198 \times 10^{-9}\ \text{м}} = \frac{1{,}24 \times 10^{-6}}{198 \times 10^{-9}} \ \text{эВ}
]
Вычислим:
[
A_1 = \frac{1{,}24 \times 10^{-6}}{198 \times 10^{-9}} = \frac{1{,}24}{198} \times 10^{3} \approx 0,0062626 \times 10^{3} = 6,2626 \ \text{эВ}
]
Для второй границы:
[
A_2 = \frac{1{,}24 \times 10^{-6}}{220 \times 10^{-9}} = \frac{1{,}24}{220} \times 10^{3} \approx 0,005636 \times 10^{3} = 5,636 \ \text{эВ}
]
Ответ:
Проблема спрашивает, насколько уменьшилась работа выхода. То есть, это разница:
[
\Delta A = A_1 - A_2 \approx 6,2626\ \text{эВ} - 5,636\ \text{эВ} \approx 0,627 \ \text{эВ}
]
Итог:
Прокаливание при высокой температуре уменьшает работу выхода электронов примерно на 0,63 электрон-вольт.
