Здравствуйте! Перед нами задача по оценке эффективности двух инвестиционных проектов с помощью статических и динамических методов. Ниже приведено пошаговое решение с объяснениями, чтобы понять, какой проект более предпочтителен.
Исходные данные
| Показатели |
Вариант 1 |
Вариант 2 |
| Капитальные вложения, млн. руб. |
24 |
29 |
| Объем продукции, млн. руб. |
16 |
25 |
| Валовые затраты, млн. руб. |
9 |
13 |
| Амортизационные расходы, млн. руб. |
3 |
5 |
| Период реализации, лет |
7 |
5 |
| Депозитная ставка, % |
19 |
19 |
| Налог на прибыль, % |
20 |
20 |
Шаг 1. Приведение показателей к базовой величине (приведение к производительности 1-го варианта 16 млн. руб./год)
Для варианта 2, чтобы сравнивать их равными условиями, необходимо масштабировать показатели к годовой выручке 16 млн. руб. (для варианта 2):
[
Q_2' = \frac{25 \text{ млн. руб.}}{16 \text{ млн. руб.}} = 1.5625
]
Тогда масштабирем остальные показатели для варианта 2:
- Валовые затраты: ( 13 \times 1.5625 = 20.3125 ) млн. руб.
- Амортизационные расходы: ( 5 \times 1.5625 = 7.8125 ) млн. руб.
- Объем продукции (оставляем как есть, так как он уже приведен к сравнению).
Поскольку период реализации равен 5 или 7 лет, и затраты на инвестирование за первый год, далее их нужно учитывать в рамках методов оценки.
Шаг 2. Расчет годовой прибыльности (до налогообложения)
Для каждого варианта:
[
Прибыль до налогообложения = Выручка - Затраты - Амортизация
]
или
[
Profit_{before\ tax} = Q - S - A
]
Для варианта 1:
[
Q_1 = 16 \text{ млн. руб.}
]
[
S_1 = 9 \text{ млн. руб.}
]
[
A_1 = 3 \text{ млн. руб.}
]
[
Profit_{before\ tax,1} = 16 - 9 - 3 = 4 \text{ млн. руб.}
]
Для варианта 2 (приведенная величина):
[
Q_2' = 16 \text{ млн. руб.}
]
[
S_2' = 20.3125 \text{ млн. руб.}
]
[
A_2' = 7.8125 \text{ млн. руб.}
]
[
Profit_{before\ tax,2} = 16 - 20.3125 - 7.8125 = -12.125 \text{ млн. руб.}
]
Это отрицательная прибыль, свидетельствующая о недостатке окупаемости при текущих условиях, что указывает, что проект потерянный или нуждается в пересмотре.
Шаг 3. Расчет чистой прибыли после налогов
[
Profit_{net} = Profit_{before\ tax} \times (1 - налоговая ставка)
]
Для варианта 1:
[
Profit_{net,1} = 4 \times (1 - 0.2) = 3.2 \text{ млн. руб.}
]
Для варианта 2:
[
Profit_{net,2} = -12.125 \times 0.8 = -9.7 \text{ млн. руб.}
]
Шаг 4. Расчет статических критериев эффективности: NPV, PI
4.1. Чистая приведенная стоимость (NPV)
Расчет NPV основывается на приведении будущих потоков и начальных инвестиций к сегодняшнему дню при ставке дисконта 19%.
Формула для NPV:
[
NPV = -C + \sum_{t=1}^{n} \frac{CF_t}{(1 + i)^t}
]
где:
- (C) — первоначальные инвестиции,
- (CF_t) — чистый денежный поток за год,
- (i) — ставка дисконта (19%),
- (n) — срок реализации.
Поскольку затраты амортизируются и налог уплачивается, чистый денежный поток в каждом году по проекту примерно равен после налогов:
- Для варианта 1: 3.2 млн. руб./год
- Для варианта 2: -9.7 млн. руб./год (отрицательный)
Рассчитаем:
[
NPV = -24 + \sum_{t=1}^7 \frac{3.2}{(1+0.19)^t}
]
Рассчитаем сумму для варианта 1:
[
PV_{annual} = 3.2 \times \frac{1 - (1+0.19)^{-7}}{0.19} \approx 3.2 \times 4.43 \approx 14.18
]
[
NPV_1 \approx -24 + 14.18 = -9.82 \text{ млн. руб.}
]
Для варианта 2:
[
PV_{annual} = -9.7 \times 4.43 \approx -43
]
[
NPV_2 = -29 + (-43) = -72 \text{ млн. руб.}
]
В итоге, оба варианта имеют отрицательное NPV при использовании данных. Так как для варианта 2 результат очень негативен, он считается неэффективным.
Шаг 5. Индекс рентабельности (PI)
[
PI = \frac{\text{PV будущих потоков}}{\text{Инвестиции}}
]
Для варианта 1:
[
PI_1 = \frac{14.18}{24} \approx 0.59
]
Для варианта 2:
[
PI_2 = \frac{-43}{29} \approx -1.48
]
Общий вывод: проект 1 более предпочтителен по этим статическим критериям, однако оба имеют отрицательную NPV и PI менее 1.
Шаг 6. Динамические методы — расчёт IRR и дисконтированный срок окупаемости DPP
Для определения IRR необходимо найти такую ставку дисконта, при которой (\text{NPV} = 0). Из-за отрицательных потоков по проекту 2, IRR будет очень низким или отрицательным, что делает проект нежелательным.
Для проекта 1:
- Годовые чистые денежные потоки — 3.2 млн. руб.,
- Инвестиции — 24 млн. руб.,
- Срок — 7 лет.
Примерные оценки IRR:
Используем формулу IRR, приблизительно:
[
0 = -24 + 3.2 \times \frac{1 - (1+IRR)^{-7}}{IRR}
]
Приблизительно IRR около 13-15%, что ниже ставки дисконта 19%, значит проект не окупается при заданной ставке.
Для проекта 2 из-за отрицательных ежегодных потоков IRR не имеет смысла искать.
Итоги и выводы:
- Статические показатели (NPV, PI): проект 1 показывает меньшую отрицательную оценку, в целом более предпочтителен.
- Динамические показатели (IRR, DPP): проект 1 имеет IRR ниже ставки дисконта, что означает низкую доходность, но всё же лучше, чем отсутствие окупаемости у проекта 2.
- Общий вывод: на основе приведённых расчетов проект 1 менее убыточен и обладает большей эффективностью.
Рекомендация:
При выборе инвестиционного проекта лучше отдавать предпочтение проекту 1, поскольку он показывает меньшие потери, отрицательные показатели в человекочасовой оценке, а также меньшую отрицательную ценность NPV.
Если есть необходимость — могу подготовить более точные расчёты и графики.
