Разрежённый газ (водород) находится под поршнем в резервуаре (10 л) с нарушенной непроницаемостью его стенок. Определи, как изменится масса газа, если манометр показывает…

Давайте подробно разберемся с условием задачи и сделаем все необходимые расчеты.

Дано:

• Объем резервуара, \(V = 10\,л = 0{,}01\,м^3\)
• Давление, показываемое манометром, \(P = 8\,МПа = 8 \times 10^6\,Па\)
• Температура 1, \(T_1 = 294\,К\)
• Температура 2, \(T_2 = 335\,К\)
• Газ — водород (H₂)

Что нужно найти?
Изменение массы газа, т.е. разницу между массой при T₁ и T₂.

---

Шаг 1: Используем уравнение состояния идеального газа

Для каждого состояния:

\[ PV = nRT \]

где:

• \(P\) — давление,
• \(V\) — объем,
• \(n\) — количество молей,
• \(R\) — универсальная газовая постоянная (\(R \approx 8{,}314\,Дж/(моль \cd*К)\))
• \(T\) — температура.

Масса газа \(m = n \times M\), где \(M\) — молярная масса водорода: \(M_{H_2} = 2\,г/моль = 0{,}002\,кг/моль\).

---

Шаг 2: Найти количество молей \(n\) при каждом состоянии

Так как давление показывает манометр, предположим, что это абсолютное давление (или что давление внутри равно показанию). В задаче не указано, что давление измеряется как манометрический, поэтому сделаем вывод, что это абсолютное давление.

Таким образом:

\[ n = \frac{PV}{RT} \]

Тогда:

\[ m = n \times M = \frac{PV}{RT} \times M \]

---

Шаг 3: Расчёт массы при \(T_1\):

\[ m_1 = \frac{P V}{R T_1} \times M \]

Подставим значения:

\[ m_1 = \frac{8 \times 10^6\, \text{Па} \times 0.01\, \text{м}^3}{8.314\, \text{Дж/(моль·К)} \times 294\, \text{К}} \times 0.002\, \text{кг/моль} \]

Рассчитаем числитель:

\[ 8 \times 10^6 \times 0.01 = 80\,000\, \text{Дж} \]

Знаменатель:

\[ 8.314 \times 294 \approx 2444.0\, \text{Дж/моль} \]

Значит,

\[ n_1 = \frac{80\,000}{2444} \approx 32.73\, \text{моль} \]

Масса:

\[ m_1 = 32.73 \times 0.002 \approx 0.0655\, \text{кг} = 65.5\, \textг \]

---

Шаг 4: Расчёт массы при \(T_2\):

\[ m_2 = \frac{PV}{RT_2} \times M \]

Поскольку давление фиксировано (8 МПа), то:

\[ m_2 = \frac{80\,000}{8.314 \times 335} \times 0.002 \]

Рассчитаем знаменатель:

\[ 8.314 \times 335 \approx 2784.0 \]

Тогда:

\[ n_2 = \frac{80\,000}{2784} \approx 28.73\, \text{моль} \]

Масса:

\[ m_2 = 28.73 \times 0.002 \approx 0.0575\, \textкг = 57.5\, \textг \]

---

Итог:

• Масса при первой температуре: ≈ 65.5 г
• Масса при второй температуре: ≈ 57.5 г

Изменение массы:

\[ \Delta m = m_2 - m_1 \approx 57.5\,г - 65.5\,г = -8\,г \]

То есть масса уменьшилась на примерно 8 грамм.

---

Ответ:

Масса газа уменьшилась на 8 грамм.