Давайте подробно разберемся с условием задачи и сделаем все необходимые расчеты.
Дано:
- Объем резервуара, (V = 10,л = 0{,}01,м^3)
- Давление, показываемое манометром, (P = 8,МПа = 8 \times 10^6,Па)
- Температура 1, (T_1 = 294,К)
- Температура 2, (T_2 = 335,К)
- Газ — водород (H₂)
Что нужно найти?
Изменение массы газа, т.е. разницу между массой при T₁ и T₂.
Шаг 1: Используем уравнение состояния идеального газа
Для каждого состояния:
[
PV = nRT
]
где:
- (P) — давление,
- (V) — объем,
- (n) — количество молей,
- (R) — универсальная газовая постоянная ((R \approx 8{,}314,Дж/(моль \cd*К)))
- (T) — температура.
Масса газа (m = n \times M), где (M) — молярная масса водорода: (M_{H_2} = 2,г/моль = 0{,}002,кг/моль).
Шаг 2: Найти количество молей (n) при каждом состоянии
Так как давление показывает манометр, предположим, что это абсолютное давление (или что давление внутри равно показанию). В задаче не указано, что давление измеряется как манометрический, поэтому сделаем вывод, что это абсолютное давление.
Таким образом:
[
n = \frac{PV}{RT}
]
Тогда:
[
m = n \times M = \frac{PV}{RT} \times M
]
Шаг 3: Расчёт массы при (T_1):
[
m_1 = \frac{P V}{R T_1} \times M
]
Подставим значения:
[
m_1 = \frac{8 \times 10^6, \text{Па} \times 0.01, \text{м}^3}{8.314, \text{Дж/(моль·К)} \times 294, \text{К}} \times 0.002, \text{кг/моль}
]
Рассчитаем числитель:
[
8 \times 10^6 \times 0.01 = 80,000, \text{Дж}
]
Знаменатель:
[
8.314 \times 294 \approx 2444.0, \text{Дж/моль}
]
Значит,
[
n_1 = \frac{80,000}{2444} \approx 32.73, \text{моль}
]
Масса:
[
m_1 = 32.73 \times 0.002 \approx 0.0655, \text{кг} = 65.5, \textг
]
Шаг 4: Расчёт массы при (T_2):
[
m_2 = \frac{PV}{RT_2} \times M
]
Поскольку давление фиксировано (8 МПа), то:
[
m_2 = \frac{80,000}{8.314 \times 335} \times 0.002
]
Рассчитаем знаменатель:
[
8.314 \times 335 \approx 2784.0
]
Тогда:
[
n_2 = \frac{80,000}{2784} \approx 28.73, \text{моль}
]
Масса:
[
m_2 = 28.73 \times 0.002 \approx 0.0575, \textкг = 57.5, \textг
]
Итог:
- Масса при первой температуре: ≈ 65.5 г
- Масса при второй температуре: ≈ 57.5 г
Изменение массы:
[
\Delta m = m_2 - m_1 \approx 57.5,г - 65.5,г = -8,г
]
То есть масса уменьшилась на примерно 8 грамм.
Ответ:
Масса газа уменьшилась на 8 грамм.
