Два шарика с зарядами 2 и 4 нКл находятся на расстоянии 40 см друг от друга. Какую работу надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния 20 см?
Рассмотрим задачу по электростатике, так как в ней речь идет о зарядках и работе по изменению расстояния между ними.
Дано:
- Заряды: \( q_1 = 2 \text{ нКл} = 2 \times 10^{-9} \text{ Кл} \),
- \( q_2 = 4 \text{ нКл} = 4 \times 10^{-9} \text{ Кл} \),
- Исходное расстояние: \( r_1 = 40 \text{ см} = 0{,}4 \text{ м} \),
- Конечное расстояние: \( r_2 = 20 \text{ см} = 0{,}2 \text{ м} \).
Шаг 1: Формула потенциальной энергии двух заряженных тел
Энергия взаимного электрического поля двух зарядов задаётся формулой: \[ U = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r} \] где:
- \( k \) — электрическая постоянная: \( k \approx 8{,}99 \times 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 \),
- \( r \) — расстояние между зарядами.
Шаг 2: Вычисление начальной и конечной энергии
Начальная энергия: \[ U_1 = \frac{k q_1 q_2}{r_1} \]
Конечная энергия: \[ U_2 = \frac{k q_1 q_2}{r_2} \]
Шаг 3: Вычисляем изменения энергии
Работа, которую нужно совершить, равна разнице между конечной и начальной энергии: \[ A = U_2 - U_1 \]
Подставим численные значения:
\[ A = k q_1 q_2 \left( \frac{1}{r_2} - \frac{1}{r_1} \right) \]
Шаг 4: Подставим числа
\[ A = (8{,}99 \times 10^9) \times (2 \times 10^{-9}) \times (4 \times 10^{-9}) \left( \frac{1}{0{,}2} - \frac{1}{0{,}4} \right) \]
Посчитаем сначала множитель:
\[ k q_1 q_2 = 8{,}99 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-9} \times 4 \times 10^{-9} \]
Перемножаем числители:
\[ 8{,}99 \times 2 \times 4 = 8{,}99 \times 8 ≈ 71{,}92 \]
Теперь степени:
\[ 10^9 \times 10^{-9} \times 10^{-9} = 10^{9 - 9 - 9} = 10^{-9} \]
Итак:
\[ k q_1 q_2 ≈ 71{,}92 \times 10^{-9} = 7.192 \times 10^{-8} \text{ Дж·м} \]
(Поскольку единицы являют собой Джоуль·метр, однако для данной формулы это — просто множитель в Джампер-метрах.)
Теперь считаем разницу:
\[ \frac{1}{0{,}2} - \frac{1}{0{,}4} = 5 - 2.5 = 2.5 \, \text{м}^{-1} \]
Шаг 5: Итоговое значение работы
\[ A = 7.192 \times 10^{-8} \times 2.5 = 1.798 \times 10^{-7} \text{ Дж} \]
Округлим:
\[ A \approx 1.8 \times 10^{-7} \text{ Дж} \]
Ответ:
Чтобы сблизить два шара с зарядами 2 нКл и 4 нКл с расстояния 40 см до 20 см, необходимо совершить работу примерно \( 1.8 \times 10^{-7} \) Дж.
