Два шарика с зарядами 2 и 4 нКл находятся на расстоянии 40 см друг от друга. Какую работу надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния 20 см?

Рассмотрим задачу по электростатике, так как в ней речь идет о зарядках и работе по изменению расстояния между ними. Дано: - Заряды: \( q_1 = 2 \text{ нКл} = 2 \times 10^{-9} \text{ Кл} \), - \( q_2 = 4 \text{ нКл} = 4 \times 10^{-9} \text{ Кл} \), - Исходное расстояние: \( r_1 = 40 \text{ см} = 0{,}4 \text{ м} \), - Конечное расстояние: \( r_2 = 20 \text{ см} = 0{,}2 \text{ м} \). --- ### Шаг 1: Формула потенциальной энергии двух заряженных тел Энергия взаимного электрического поля двух зарядов задаётся формулой: \[ U = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r} \] где: - \( k \) — электрическая постоянная: \( k \approx 8{,}99 \times 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 \), - \( r \) — расстояние между зарядами. --- ### Шаг 2: Вычисление начальной и конечной энергии - **Начальная энергия:** \[ U_1 = \frac{k q_1 q_2}{r_1} \] - **Конечная энергия:** \[ U_2 = \frac{k q_1 q_2}{r_2} \] --- ### Шаг 3: Вычисляем изменения энергии Работа, которую нужно совершить, равна разнице между конечной и начальной энергии: \[ A = U_2 - U_1 \] Подставим численные значения: \[ A = k q_1 q_2 \left( \frac{1}{r_2} - \frac{1}{r_1} \right) \] --- ### Шаг 4: Подставим числа \[ A = (8{,}99 \times 10^9) \times (2 \times 10^{-9}) \times (4 \times 10^{-9}) \left( \frac{1}{0{,}2} - \frac{1}{0{,}4} \right) \] Посчитаем сначала множитель: \[ k q_1 q_2 = 8{,}99 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-9} \times 4 \times 10^{-9} \] Перемножаем числители: \[ 8{,}99 \times 2 \times 4 = 8{,}99 \times 8 ≈ 71{,}92 \] Теперь степени: \[ 10^9 \times 10^{-9} \times 10^{-9} = 10^{9 - 9 - 9} = 10^{-9} \] Итак: \[ k q_1 q_2 ≈ 71{,}92 \times 10^{-9} = 7.192 \times 10^{-8} \text{ Дж·м} \] (Поскольку единицы являют собой Джоуль·метр, однако для данной формулы это — просто множитель в Джампер-метрах.) Теперь считаем разницу: \[ \frac{1}{0{,}2} - \frac{1}{0{,}4} = 5 - 2.5 = 2.5 \, \text{м}^{-1} \] --- ### Шаг 5: Итоговое значение работы \[ A = 7.192 \times 10^{-8} \times 2.5 = 1.798 \times 10^{-7} \text{ Дж} \] Округлим: \[ A \approx 1.8 \times 10^{-7} \text{ Дж} \] --- ### **Ответ:** Чтобы сблизить два шара с зарядами 2 нКл и 4 нКл с расстояния 40 см до 20 см, необходимо совершить работу примерно **\( 1.8 \times 10^{-7} \) Дж**.