Вероятность того, что на некотором предприятии расход электроэнергии не превысит суточной нормы, равна 0,8. Какова вероятность того, что в течение пяти рабочих дней из семи…

Давайте подробно Решим задачу шаг за шагом.

Дано:

• Вероятность того, что за один день расход электроэнергии не превысит норму: \( p = 0,8 \).
• Значит, вероятность перерасхода в один день: \( q = 1 - p = 0,2 \).
• Нам нужно найти вероятность того, что за 5 дней перерасхождения не будет ни разу из 7 дней.

Задача: из 7 дней выбрать 5, как распределяются периоды перерасхода и отсутствия перерасхода, чтобы за 5 дней не было перерасхождения вообще.

Вообще, речь идёт о вероятности того, что в течение определённых дней не будет перерасхода.

Поскольку в условии говорится, что "в течение пяти рабочих дней из семи" — вероятно, имеется в виду, что в любой последовательности из 7 дней ровно 5 — без перерасхода.

Но, скорее всего, описание говорит о ситуации, где необходимо найти вероятность того, что за 7 дней случится не более 2 перерасходов (то есть 5 или более дней без перерасхода).

Переформулируем задачу:

• Вероятность, что в течение 7 дней случится не более 2 перерасходов. (Потому что "в течение пяти дней — перерасхода не будет", а всего дней 7).

Или, возможно, задача уточняет:

Какова вероятность того, что в течение 7 дней перерасхождения не будет более 2 раз? — Иначе говоря, перерасход случится не более 2 раз.

Нужно уточнить: что именно за "пересчитано" в вопросе? Согласно формуле, вероятно, рассматривается вероятность, что в течение 7 дней прямо из 7 дней ровно 0, 1 или 2 перерасхода, то есть, количество перерасходов не более 2.

Рассчитаем вероятность того, что перерасход произойдет ровно \(k\) раз за 7 дней:

Это модель биномиального распределения:

\[ P(k) = C_7^k \times q^k \times p^{7 - k} \]

где:

• \( C_7^k \) — число сочетаний из 7 по \(k\),
• \( p = 0,8 \),
• \( q = 0,2 \),
• \( k \) — число дней с перерасходом.

Нам нужно сумму вероятностей для \(k=0,1,2\):

\[ P(\text{не более 2 перерасходов}) = P(0) + P(1) + P(2) \]

Подставим числа:

\[ P(0) = C_7^0 \times q^0 \times p^7 = 1 \times 1 \times 0,8^7 \]

\[ P(1) = C_7^1 \times q^1 \times p^6 = 7 \times 0,2 \times 0,8^6 \]

\[ P(2) = C_7^2 \times q^2 \times p^5 = 21 \times 0,2^2 \times 0,8^5 \]

Рассчитаем каждый отдельно:

1. \( P(0) = 0,8^7 \)

2. \( P(1) = 7 \times 0,2 \times 0,8^6 \)

3. \( P(2) = 21 \times 0,2^2 \times 0,8^5 \)

Обчислим значния:

• \( 0,8^7 \approx 0,2097152 \),
• \( 0,8^6 \approx 0,262144 \),
• \( 0,8^5 \approx 0,32768 \),
• \( 0,2^2 = 0,04 \).

Теперь:

\[ P(0) \approx 0,2097152 \] \[ P(1) \approx 7 \times 0,2 \times 0,262144 = 7 \times 0,2 \times 0,262144 = 7 \times 0,0524288 \approx 0,366999 \] \[ P(2) \approx 21 \times 0,04 \times 0,32768 = 21 \times 0,0131072 \approx 0,2752512 \]

Сложим полученные значения:

\[ P \approx 0,2097152 + 0,366999 + 0,2752512 = 0,852 \]

Ответ: вероятность того, что перерасхода не будет более 2 раз за 7 дней, примерно равна 0,852.

Округлим до тысячных:

\[ \boxed{0.852} \]

Если я неправильно понял условия задачи, пожалуйста, уточните.