Решить задачу

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.

Дано:

• Красная граница фотоэффекта для цинка: \( \lambda_0 = 310 \) нм
• Время волны, падающей на цинк: \( \lambda = 200 \) нм

Требуется:

• Определить максимальную кинетическую энергию электронов \( T_{max} \), энергию фотоэлектронов в электро-вольтах (эВ), при условии, что свет с длиной волны \(\lambda=200\) нм падает на цинк.

1. Основные формулы

• Энергия фотонана (фотон): \[ E_{ph} = \frac{hc}{\lambda} \] Где:

  • \( h \) — постоянная Планка: \(6{,}626 \times 10^{-34}\) Дж·с
  • \( c \) — скорость света: \(3 \times 10^8\) м/с
  • \( \lambda \) — длина волны, в метрах

• Работа выхода (критическая энергия для фотоэффекта): \[ A = \frac{hc}{\lambda_0} \] где \( \lambda_0 \) — длина волны, при которой фотоэффект начинается (для цинка, граница фотоэффекта).

• Максимальная кинетическая энергия электронов: \[ T_{max} = E_{ph} - A \]

2. Переводим длины волн в метры:

• \( \lambda = 200 \text{ нм} = 200 \times 10^{-9} \text{ м} \)
• \( \lambda_0 = 310 \text{ нм} = 310 \times 10^{-9} \text{ м} \)

3. Вычислим энергию фотона при длине волны 200 нм:

\[ E_{ph} = \frac{hc}{\lambda} \] \[ E_{ph} = \frac{(6,626 \times 10^{-34} \text{ Дж·с})(3 \times 10^{8} \text{ м/с})}{200 \times 10^{-9} \text{ м}} \]

Вычислим числитель: \[ 6,626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8 = 1,9878 \times 10^{-25} \text{ Дж} \]

Делим на \(200 \times 10^{-9} = 2 \times 10^{-7}\):

\[ E_{ph} = \frac{1,9878 \times 10^{-25}}{2 \times 10^{-7}} = 9,939 \times 10^{-19} \text{ Дж} \]

4. Вычислим энергию границы для цинка при \(\lambda_0 = 310 \text{ нм}\):

\[ A = \frac{hc}{\lambda_0} \] \[ A = \frac{1,9878 \times 10^{-25}}{310 \times 10^{-9}} \]

Делим: \[ A = \frac{1,9878 \times 10^{-25}}{3,10 \times 10^{-7}} \approx 6,41 \times 10^{-19} \text{ Дж} \]

5. Конвертируем энергию из джоулей в электрон-вольты:

1 электрон-вольт — это \(1.602 \times 10^{-19}\) Дж.

• Для энергии фотона: \[ E_{ph} (\text{эВ}) = \frac{9,939 \times 10^{-19} \text{ Дж}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ Дж/эВ}} \approx 6.21 \text{ эВ} \]

• Для границы: \[ A (\text{эВ}) = \frac{6,41 \times 10^{-19}}{1.602 \times 10^{-19}} \approx 4.00 \text{ эВ} \]

Ответ:

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов: \[ T_{max} = E_{ph} - A \approx 6.21 \text{ эВ} - 4.00 \text{ эВ} = \boxed{2.21 \text{ эВ}} \]

Итог:
При падении света с длиной волны 200 нм на цинк, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов составляет около 2.21 эВ.