Реши

Давайте разберёмся с этим выражением пошагово. Исходное выражение: \[ \sqrt[6]{49} \cdot \sqrt[3]{49} + \sqrt[8]{9} \cdot \sqrt[27]{27} - \left( \sqrt[5]{7} - \frac{3}{7} \right) \div \sqrt[28]{3} \] --- ### Шаг 1: Преобразование корней в показатели степени Напомним, что: \[ \sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}} \] Поэтому: - \(\sqrt[6]{49} = 49^{\frac{1}{6}}\) - \(\sqrt[3]{49} = 49^{\frac{1}{3}}\) - \(\sqrt[8]{9} = 9^{\frac{1}{8}}\) - \(\sqrt[27]{27} = 27^{\frac{1}{27}}\) - \(\sqrt[5]{7} = 7^{\frac{1}{5}}\) - \(\sqrt[28]{3} = 3^{\frac{1}{28}}\) --- ### Шаг 2: Замены в выражении Подставим обратно: \[ 49^{\frac{1}{6}} \cdot 49^{\frac{1}{3}} + 9^{\frac{1}{8}} \cdot 27^{\frac{1}{27}} - \left(7^{\frac{1}{5}} - \frac{3}{7}\right) \div 3^{\frac{1}{28}} \] --- ### Шаг 3: Объединение степеней с одинаковым основанием Обратим внимание, что \(49 = 7^2\), а \(49^{\frac{1}{6}} = (7^2)^{\frac{1}{6}} = 7^{\frac{2}{6}} = 7^{\frac{1}{3}}\) Также, \(49^{\frac{1}{3}} = 7^{\frac{2}{3}}\). Перемножим: \[ 7^{\frac{1}{3}} \times 7^{\frac{2}{3}} = 7^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} = 7^{1} = 7 \] Первое слагаемое равно **7**. --- ### Шаг 4: Обработка второго произведения \[ 9^{\frac{1}{8}} \times 27^{\frac{1}{27}} \] - \(9 = 3^2 \Rightarrow 9^{\frac{1}{8}} = (3^2)^{\frac{1}{8}} = 3^{\frac{2}{8}} = 3^{\frac{1}{4}}\) - \(27 = 3^3 \Rightarrow 27^{\frac{1}{27}} = (3^3)^{\frac{1}{27}} = 3^{\frac{3}{27}} = 3^{\frac{1}{9}}\) Перемножим: \[ 3^{\frac{1}{4}} \times 3^{\frac{1}{9}} = 3^{\frac{1}{4} + \frac{1}{9}} = 3^{\frac{9}{36} + \frac{4}{36}} = 3^{\frac{13}{36}} \] Это выражение оставить как есть, так как оно не упрощается. --- ### Шаг 5: Обработка третий части \[ \left(7^{\frac{1}{5}} - \frac{3}{7}\right) \div 3^{\frac{1}{28}} \] Рассмотрим отдельно: - \(7^{\frac{1}{5}}\) — это корень пятой степени из 7. - \(\frac{3}{7}\) — число, не связанное с экспоненциальной формой, оставим как есть. Деление на \(3^{\frac{1}{28}}\) — это умножение на обратное число: \[ \left(7^{\frac{1}{5}} - \frac{3}{7}\right) \times 3^{-\frac{1}{28}} \] --- ### Итоговое выражение: \[ 7 + 3^{\frac{13}{36}} - \left(7^{\frac{1}{5}} - \frac{3}{7}\right) \times 3^{-\frac{1}{28}} \] --- ### Финальный ответ: **Ответ:** \[ 7 + 3^{\frac{13}{36}} - \left(7^{\frac{1}{5}} - \frac{3}{7}\right) \times 3^{-\frac{1}{28}} \] Это выражение — наиболее упрощённое в аналитической форме. Если нужно, можно оставить именно так или дать численный пример.