Y=4x³-5x/x+2

Конечно! Рассмотрим задачу: \( y = \frac{4x^3 - 5x}{x + 2} \). Цель — понять, как упростить и проанализировать этот выражение. Предположим, что класс — средняя школа, и объяснение должно быть подробным. --- ### Шаг 1: Анализ исходного выражения Имеется дробь: \[ y = \frac{4x^3 - 5x}{x + 2} \] Это рациональное выражение, и его можно упростить или понять более подробно, выполнив деление многочленов — деление по схеме "деление столбиком" или используя полиномы. --- ### Шаг 2: Деление многочлена Нам нужно разделить числитель \(4x^3 - 5x\) на знаменатель \(x + 2\). #### Выполним деление многочленов: - **Степень числителя** — 3, в знаменателе — 1, значит, результат будет иметь степень 2 или меньше. --- ### Шаг 3: Деление многочлена по схеме (длинное деление) Делим \(4x^3 - 5x\) на \(x + 2\). 1. Делим первый член числителя \(4x^3\) на ведущий член делителя \(x\): \(\frac{4x^3}{x} = 4x^2\). 2. Умножаем весь делитель \(x + 2\) на полученный — \(4x^2\): \(4x^2 \times (x + 2) = 4x^3 + 8x^2\). 3. Вычитаем это из числителя: \[ (4x^3 - 5x) - (4x^3 + 8x^2) = -8x^2 - 5x \] 4. Продолжаем деление — делим \(-8x^2\) на \(x\): \(\frac{-8x^2}{x} = -8x\). 5. Умножаем делитель на \(-8x\): \(-8x \times (x + 2) = -8x^2 -16x\). 6. Вычитаем из текущего остатка: \[ (-8x^2 - 5x) - (-8x^2 - 16x) = 11x \] 7. Делим \(11x\) на \(x\) — получаем \(11\). 8. Умножаем делитель на 11: \(11 \times (x + 2) = 11x + 22\). 9. Вычитаем: \[ 11x - (11x + 22) = -22 \] --- ### Итог: - Частное: \(4x^2 - 8x + 11\) - Остаток: \(-22\) Записываем результат деления: \[ \frac{4x^3 - 5x}{x + 2} = 4x^2 - 8x + 11 + \frac{-22}{x + 2} \] или \[ y = 4x^2 - 8x + 11 - \frac{22}{x + 2} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ y = 4x^2 - 8x + 11 - \frac{22}{x + 2} } \] --- ### Дополнительные пояснения: - Эта форма показывает разложение исходного выражения на многочлен и дробную часть. - Можно анализировать асимптоты и области определения исходного выражения. - Область определения — все \(x\), кроме \(x = -2\) (ведь знаменатель не равен нулю). Если нужно, я могу помочь с графиком или анализом поведения функции!