продать первообразной трапеции у=х2 у=0 х=1 х=3

Конечно! Давайте подробно разберем задачу по нахождению площади площади, ограниченной графиками прямо и трапеции между прямыми.

Задача:
Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции \( y = x^2 \), линией \( y=0 \) (осью абсцисс), и вертикальными линиями \( x=1 \) и \( x=3 \).

Шаг 1: Обозначение границ области

• Левая граница: \( x=1 \)
• Правая граница: \( x=3 \)
• Верхняя граница: график функции \( y = x^2 \)
• Нижняя граница: ось \( y=0 \)

Наша задача: найти площадь области между этими границами.

Шаг 2: Запишите выражение для площади

Площадь фигуры можно выразить через интеграл по переменной \( x \): \[ S = \int_{x=1}^{x=3} y_{верх} - y_{низ} \, dx \]

Здесь:

• Верхняя граница: \( y_{верх} = x^2 \)
• Нижняя граница: \( y_{низ} = 0 \)

Следовательно,

\[ S = \int_{1}^{3} (x^2 - 0) \, dx = \int_{1}^{3} x^2 \, dx \]

Шаг 3: Вычисляем интеграл

Интеграл функции \( x^2 \):

\[ \int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} \]

Теперь подставим пределы интегрирования:

\[ S = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_1^3 = \frac{3^3}{3} - \frac{1^3}{3} = \frac{27}{3} - \frac{1}{3} = 9 - \frac{1}{3} = \frac{27}{3} - \frac{1}{3} = \frac{26}{3} \]

Ответ:

\[ \boxed{ \text{Площадь ограниченной области} = \frac{26}{3} } \]

Если нужно более подробно объяснить каждый шаг или имеются дополнительные вопросы — обращайтесь!