A

Задача на доске включает в себя несколько выражений, связанных с биномиальными коэффициентами и алгебраическими операциями. Рассмотрим каждый пункт по порядку, чтобы понять, что нужно решить или упростить. --- ### 4. \(A_4^2 + A_8^1\) - Представляет сумму двух перестановок или элементов с индексами: \(A_4^2\) и \(A_8^1\). - Обычно \(A_n^k\) — это обозначение для **перестановок**, то есть количества способов выбрать и упорядочить \(k\) элементов из \(n\). Формула для перестановок: \[ A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \] Потому что: - \(A_4^2 = \frac{4!}{(4-2)!} = \frac{24}{2!} = \frac{24}{2} = 12\) - \(A_8^1 = \frac{8!}{(8-1)!} = \frac{8!}{7!} = 8\) **Ответ для 4:** \[ A_4^2 + A_8^1 = 12 + 8 = 20 \] --- ### 5. \(\frac{A_6^2}{A_7^3}\) Используем формулу перестановок: - \(A_6^2 = \frac{6!}{(6-2)!} = \frac{720}{4!} = \frac{720}{24} = 30\) - \(A_7^3 = \frac{7!}{(7-3)!} = \frac{5040}{4!} = \frac{5040}{24} = 210\) Теперь делим: \[ \frac{A_6^2}{A_7^3} = \frac{30}{210} = \frac{1}{7} \] **Ответ для 5:** \(\frac{1}{7}\) --- ### 6. \(\frac{A_5^3 \cdot A_4^2}{A_4^3}\) Рассчитаем каждое: - \(A_5^3 = \frac{5!}{2!} = \frac{120}{2} = 60\) - \(A_4^2 = \frac{4!}{2!} = \frac{24}{2} = 12\) - \(A_4^3 = \frac{4!}{(4-3)!} = \frac{24}{1!} = 24\) Подставим: \[ \frac{60 \times 12}{24} = \frac{720}{24} = 30 \] --- ### Итоговые ответы: 1. **4.** \(A_4^2 + A_8^1 = 20\) 2. **5.** \(\frac{A_6^2}{A_7^3} = \frac{1}{7}\) 3. **6.** \(\frac{A_5^3 \cdot A_4^2}{A_4^3} = 30\) Если нужно подробнее про каждое выражение или дополнительные шаги, скажи!