Стальной стержень, жестко защемленный одним концом нагружен силами (см. рис.). Эпюра продольных спл.Vпоказана на рисунке. Известны величины: F= 0.045 МН, плошадь поперечного…

Давайте разберемся с задачей поэтапно.

Дано:

• Сила \( F = 0{,}045\,\text{МН} = 45\,\text{kН} \) (поменяем МН на кН для удобства)
• Площадь поперечного сечения \( A = 3 \times 10^{-4}\,\text{м}^2 \)
• Предел текучести материала \( \sigma_{т} = 360\,\text{МПа} \)

Нам нужно найти фактический коэффициент запаса прочности.

Шаг 1: Вычислим напряжение в стержне

Напряжение (\( \sigma \)) определяется как сила, деленная на площадь поперечного сечения:

\[ \sigma_{факт} = \frac{F}{A} \]

Переведем силу в МПа:

1. Перевод силы: \( 45\,\text{kН} = 45 \times 10^{3}\,\text{Н} \)
2. Вычислим напряжение:

\[ \sigma_{факт} = \frac{45 \times 10^{3}\,\text{Н}}{3 \times 10^{-4}\,\text{м}^2} \]

\[ \sigma_{факт} = \frac{45 \times 10^{3}}{3 \times 10^{-4}}\,\text{Н/м}^2 \]

Делим:

\[ \sigma_{факт} = \frac{45 \times 10^{3}}{3 \times 10^{-4}} = 45 \times 10^{3} \div 3 \times 10^{-4} \]

Чтобы упростить вычисление, запишем:

\[ \sigma_{факт} = \frac{45 \times 10^{3}}{3 \times 10^{-4}} = \left( 45 \div 3 \right) \times 10^{3} \div 10^{-4} \]

\[ \sigma_{факт} = 15 \times 10^{3} \div 10^{-4} \]

Деление на степень 10:

\[ \frac{10^{3}}{10^{-4}} = 10^{3 - (-4)} = 10^{7} \]

Итак,

\[ \sigma_{факт} = 15 \times 10^{7}\,\text{Н/м}^2 = 150\,\text{МПа} \]

Ответ: напряжение в стержне равно 150 МПа.

Шаг 2: Определим коэффициент запаса прочности

Коэффициент запаса прочности (\( \text{Кз} \)) — это отношение предела текучести к фактическому напряжению:

\[ \text{Кз} = \frac{\sigma_{т}}{\sigma_{факт}} \]

Подставим значения:

\[ \text{Кз} = \frac{360\,\text{МПа}}{150\,\text{МПа}} = 2.4 \]

Ответ — фактический коэффициент запаса прочности: 2.4 (округление до десятых — это 2.4).

Итог:

Фактический коэффициент запаса прочности равен 2,4.