Давайте разберемся с задачей поэтапно.
Дано:
- Сила ( F = 0{,}045,\text{МН} = 45,\text{kН} ) (поменяем МН на кН для удобства)
- Площадь поперечного сечения ( A = 3 \times 10^{-4},\text{м}^2 )
- Предел текучести материала ( \sigma_{т} = 360,\text{МПа} )
Нам нужно найти фактический коэффициент запаса прочности.
Шаг 1: Вычислим напряжение в стержне
Напряжение (( \sigma )) определяется как сила, деленная на площадь поперечного сечения:
[
\sigma_{факт} = \frac{F}{A}
]
Переведем силу в МПа:
- Перевод силы: ( 45,\text{kН} = 45 \times 10^{3},\text{Н} )
- Вычислим напряжение:
[
\sigma_{факт} = \frac{45 \times 10^{3},\text{Н}}{3 \times 10^{-4},\text{м}^2}
]
[
\sigma_{факт} = \frac{45 \times 10^{3}}{3 \times 10^{-4}},\text{Н/м}^2
]
Делим:
[
\sigma_{факт} = \frac{45 \times 10^{3}}{3 \times 10^{-4}} = 45 \times 10^{3} \div 3 \times 10^{-4}
]
Чтобы упростить вычисление, запишем:
[
\sigma_{факт} = \frac{45 \times 10^{3}}{3 \times 10^{-4}} = \left( 45 \div 3 \right) \times 10^{3} \div 10^{-4}
]
[
\sigma_{факт} = 15 \times 10^{3} \div 10^{-4}
]
Деление на степень 10:
[
\frac{10^{3}}{10^{-4}} = 10^{3 - (-4)} = 10^{7}
]
Итак,
[
\sigma_{факт} = 15 \times 10^{7},\text{Н/м}^2 = 150,\text{МПа}
]
Ответ: напряжение в стержне равно 150 МПа.
Шаг 2: Определим коэффициент запаса прочности
Коэффициент запаса прочности (( \text{Кз} )) — это отношение предела текучести к фактическому напряжению:
[
\text{Кз} = \frac{\sigma_{т}}{\sigma_{факт}}
]
Подставим значения:
[
\text{Кз} = \frac{360,\text{МПа}}{150,\text{МПа}} = 2.4
]
Ответ — фактический коэффициент запаса прочности: 2.4 (округление до десятых — это 2.4).
Итог:
Фактический коэффициент запаса прочности равен 2,4.
