Давайте последовательно решим задачу по расчету допустимой нагрузки на соединение, исходя из условий прочности на срез.
Дано:
- Длина сварных швов, ( L = 110,мм )
- Толщина листов, ( t = 4,мм )
- Предел текучести материала, ( \sigma_{тек} = 200,МПа )
- Коэффициент запаса прочности, ( \gamma = 1.4 )
- Допускаемое напряжение при срезе, ( \tau_{доп} = 0.65 )
Шаг 1. Определение допустимого напряжения на срез:
Допустимое напряжение на срез с учетом запаса прочности:
[
\sigma_{пр} = \frac{\sigma_{тек}}{\gamma} = \frac{200,МПа}{1.4} \approx 142.86,МПа
]
Однако нам дано допустимое напряжение при срезе — ( 0.65 ). Предположим, что это отношение напряжения к предельному:
то есть, ( \tau_{доп} = 0.65 \times \sigma_{тек} ).
Проверим:
[
\tau_{доп} = 0.65 \times 200,МПа = 130,МПа
]
Но, поскольку дано "Допустимое напряжение при срезе = 0.65", скорее всего, имеется ввиду, что это отношение к предельному напряжению, т.е.,
[
\tau_{доп} = 0.65 \times \sigma_{тек} = 130,МПа
]
Шаг 2. Расчет площади среза:
Площадь среза (учитывая, что сварной шов — это линия длины, по которой происходит срез):
Площадь среза ( A = L \times t )
Переведем длину ( L ) в метры для согласованности единиц:
[
L = 110,мм = 0.110,м
]
Толщина листов:
[
t = 4,мм = 0.004,м
]
Тогда площадь среза:
[
A = 0.110,м \times 0.004,м = 4.4 \times 10^{-4},м^2
]
Шаг 3. Расчет допускаемой силы (F):
Допускаемая сила (нагрузка) определяется как произведение допустимого напряжения на площадь среза:
[
F = \tau_{доп} \times A
]
Подставим значения:
[
F = 130,МПа \times 4.4 \times 10^{-4},м^2
]
Преобразуем МПа в Па:
[
130,МПа = 130 \times 10^{6},Па
]
Рассчитаем:
[
F = 130 \times 10^{6} \times 4.4 \times 10^{-4} = 130 \times 4.4 \times 10^{2} = (130 \times 4.4) \times 10^{2}
]
[
130 \times 4.4 = 572
]
Итак:
[
F = 572 \times 10^{2} = 57200,Н
]
Переведем в кН:
[
F = 57.2,кН
]
Ответ:
(\boxed{57.2,кН})
Это — максимально допустимая нагрузка, при которой сварной шов остается прочным на срез.
