Давайте подробно рассмотрим задачу по управлению запасами, определим оптимальный размер поставки, минимальную стоимость логистической системы и необходимые показатели.
Дано:
- Ежедневный спрос (D): 30 единиц
- Расходы на доставку одной партии (С1): 10 у.е.
- Стоимость хранения одной единицы продукции в день (С2): 5 у.e.
- Время доставки (T): 2 дня
- Период анализа: 30 дней
- Условие: отсутствие дефицита, то есть запасов хватает на весь период
1. Определение общего спроса за период
На 30 дней:
[ Q_{общий} = D \times 30 = 30 \times 30 = 900 \text{ единиц} ]
2. Расчет оптимального размера заказа (EOQ — Economic Order Quantity)
Формула EOQ для модели с постоянным спросом и без ограничения дефицита:
[
Q^* = \sqrt{\frac{2 \times D_{год} \times С1}{С2}}
]
Подставляем значения:
[
Q^* = \sqrt{\frac{2 \times 900 \times 10}{5}} = \sqrt{\frac{18000}{5}} = \sqrt{3600} = 60 \text{ единиц}
]
Ответ:
Оптимальный размер заказа — 60 единиц.
3. Количество заказов за 30 дней
За период:
[
N = \frac{Q_{общий}}{Q^*} = \frac{900}{60} = 15 \text{ заказов}
]
Ответ:
За 30 дней магазин сделает 15 заказов.
4. Точка заказа (точка повторного заказа, RQ)
Точка заказа в моделях без ограничений дефицита — это уровень запасов, равный расходу за время доставки:
[
RQ = D \times T = 30 \times 2 = 60 \text{ единиц}
]
То есть, когда запас снизится до 60 единиц, необходимо разместить новый заказ.
Ответ:
Точка заказа — 60 единиц.
5. Общие расходы на логистическую систему (минимальная стоимость)
Общие расходы включают:
- Расходы на заказы (C_заказ):
[
C_{заказ} = N \times С1 = 15 \times 10 = 150 \text{ у.е.}
]
- Расходы на хранение запасов:
Средний запас при модели EOQ — половина размера заказа — (\frac{Q^*}{2} = 30) единиц.
Годовые расходы на хранение:
[
C_{хранение} = \text{средний запас} \times C_2 \times \text{количество дней} \div 365
]
Но обычно для расчетов используют годовые показатели. Так как период — 30 дней, используем:
[
C_{хранение} = \frac{Q^*}{2} \times C_2 \times \frac{30}{365} \approx 30 \times 5 \times 0.082 \approx 12.3 \text{ у.е.}
]
Общая годовая стоимость (или для 30-дневного периода, пропорционально), примерно:
[
C_{общ} = C_{заказ} + C_{хранение} \approx 150 + 12.3 = 162.3 \text{ у.е.}
]
Ответ:
Минимальная стоимость логистической системы — около 162.3 у.е. за 30 дней.
Итоговые данные:
- Оптимальный размер заказа: 60 единиц
- Количество заказов за 30 дней: 15
- Точка заказа: 60 единиц
- Минимальная стоимость логистической системы: около 162.3 у.е.
Если нужны дополнительные уточнения — обращайтесь!
