Рассмотрим задачу о столкновении двух вагонов. В условии дано:
- Масса первого вагона ( m_1 = 45 ) тонн
- Масса второго вагона ( m_2 = 10 ) тонн
- Начальная скорость первого вагона ( v_{1i} = 22 ) км/ч
- Начальная скорость второго вагона ( v_{2i} = 70 ) км/ч
- После столкновения первый вагон имеет скорость ( v_{1f} = 25 ) км/ч
- Столкновение — упругое (следовательно, сохраняется как кинетическая энергия, так и импульс)
Нужно найти скорость второго вагона после столкновения ( v_{2f} ).
Шаг 1. Переводим все скорости в однородные единицы
Так как массы в тоннах, то скорости лучше оставить в км/ч, потому что все линии интегрированы в этих единицах, и можно сразу применять законы.
Шаг 2. Используем закон сохранения импульса
Импульс до столкновения равен импульсу после:
[
m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = m_1 v_{1f} + m_2 v_{2f}
]
Подставим известные значения:
[
45 \times 22 + 10 \times 70 = 45 \times 25 + 10 \times v_{2f}
]
Шаг 3. Вычисляем левую часть
[
45 \times 22 = 990
]
[
10 \times 70 = 700
]
Итог:
[
990 + 700 = 1690
]
Теперь запишем уравнение:
[
1690 = 45 \times 25 + 10 v_{2f}
]
Вычисляем правую часть:
[
45 \times 25 = 1125
]
Остается:
[
1690 = 1125 + 10 v_{2f}
]
Шаг 4. Решаем уравнение для ( v_{2f} ):
[
10 v_{2f} = 1690 - 1125 = 565
]
[
v_{2f} = \frac{565}{10} = 56.5 \text{ км/ч}
]
Ответ:
Скорость второго вагона после столкновения — 56,5 км/ч.
Если нужен более детальный разбор или объяснение закона сохранения энергии для упругого столкновения, сообщите!
