Сколько пятизначных чисел ( без повторения цифр) можно составить из цифр 123456789

Рассмотрим задачу: сколько пятизначных чисел (без повторения цифр) можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Шаг 1: Выбор первой цифры
Поскольку число пятизначное, первая цифра не может быть нулём (а нуля в данной задаче нет), значит, мы можем выбрать любую из 9 цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Количество вариантов для первой цифры: 9.

Шаг 2: Выбор второй цифры
После выбора первой цифры осталось 8 оставшихся цифр, которые ещё не использованы.
Количество вариантов для второй цифры: 8.

Шаг 3: Выбор третьей цифры
После выбора двух цифр осталось 7 цифр.
Количество вариантов: 7.

Шаг 4: Выбор четвёртой цифры
Осталось 6 цифр.
Количество вариантов: 6.

Шаг 5: Выбор пятой цифры
Осталось 5 цифр.
Количество вариантов: 5.

Общее число способов составить такие числа — произведение всех вариантов:

\[ 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \]

Вычислим это:

\[ 9 \times 8 = 72 \] \[ 72 \times 7 = 504 \] \[ 504 \times 6 = 3024 \] \[ 3024 \times 5 = 15\,120 \]

Ответ:
15 120.

Итак, из цифр 1,2,3,4,5,6,7,8,9 можно составить 15 120 различных пятизначных чисел без повторения цифр.