В шахматной коробке лежат 16 белых и 16 черных фигур. Из коробки не глядя достают по очереди две фигуры. Найдите вероятность события «обе фигуры черные», если перед тем, как…

Давайте решим эту задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.

Задача: В коробке находится 16 белых и 16 черных фигур (всего 32). Из нее по очереди достают две фигуры без просмотра и после первой фигуры возвращают обратно в коробку. Нужно найти вероятность того, что обе выбранные фигуры оказались черными.

Шаг 1. Понимание условия

• Всего фигур: 16 белых + 16 черных = 32.
• После первой вытаскивания фигуры она возвращается обратно, т.е. состав набора в коробке не меняется.
• Вытаскиваем две фигуры по очереди, а не одновременно.
• Нужно найти вероятность, что обе выбранные фигуры — черные.

Шаг 2. Анализ вероятностей

Поскольку фигуры возвращаются после первого выбора, то состояние коробки перед каждым броском не меняется.

Это означает, что вероятность выбрать черную фигуру при каждом вытаскивании равна:

\[ P(\text{черная}) = \frac{\text{число черных фигур}}{\всего фигур} = \frac{16}{32} = \frac{1}{2} \]

и это справедливо для каждого вытаскивания, так как состояние не меняется.

Шаг 3. Расчет вероятности события "обе фигуры черные"

Поскольку выборы независимы (фигура возвращается в коробку), вероятность того, что обе фигуры черные — это произведение вероятностей каждого из них:

\[ P(\text{обе черные}) = P(\text{1-я черная}) \times P(\text{2-я черная}) \]

Подставим значения:

\[ P(\text{обе черные}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]

Ответ:

\[ \boxed{ \frac{1}{4} } \]

Итак, вероятность того, что обе фигуры, взятые по очереди (при возвращении первой обратно), окажутся черными, равна ¼ или 0,25.