Давайте решим эту задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.
Задача: В коробке находится 16 белых и 16 черных фигур (всего 32). Из нее по очереди достают две фигуры без просмотра и после первой фигуры возвращают обратно в коробку. Нужно найти вероятность того, что обе выбранные фигуры оказались черными.
Шаг 1. Понимание условия
- Всего фигур: 16 белых + 16 черных = 32.
- После первой вытаскивания фигуры она возвращается обратно, т.е. состав набора в коробке не меняется.
- Вытаскиваем две фигуры по очереди, а не одновременно.
- Нужно найти вероятность, что обе выбранные фигуры — черные.
Шаг 2. Анализ вероятностей
Поскольку фигуры возвращаются после первого выбора, то состояние коробки перед каждым броском не меняется.
Это означает, что вероятность выбрать черную фигуру при каждом вытаскивании равна:
[
P(\text{черная}) = \frac{\text{число черных фигур}}{\всего фигур} = \frac{16}{32} = \frac{1}{2}
]
и это справедливо для каждого вытаскивания, так как состояние не меняется.
Шаг 3. Расчет вероятности события "обе фигуры черные"
Поскольку выборы независимы (фигура возвращается в коробку), вероятность того, что обе фигуры черные — это произведение вероятностей каждого из них:
[
P(\text{обе черные}) = P(\text{1-я черная}) \times P(\text{2-я черная})
]
Подставим значения:
[
P(\text{обе черные}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}
]
Ответ:
[
\boxed{
\frac{1}{4}
}
]
Итак, вероятность того, что обе фигуры, взятые по очереди (при возвращении первой обратно), окажутся черными, равна ¼ или 0,25.
