2в²-3в+4/(в-1)²-в-2/в-1

Конечно! Сейчас я подробно разберу данную задачу. Исходное выражение: \[ \frac{2v^2 - 3v + 4}{(v-1)^2} - \frac{v - 2}{v - 1} \] Цель — понять, как упростить или привести это выражение к более удобному виду. --- ## Шаг 1. Анализ выражения У нас есть две дроби: 1. \(\frac{2v^2 - 3v + 4}{(v-1)^2}\) 2. \(\frac{v - 2}{v - 1}\) Обратите внимание, что знаменатели связаны: один — \((v-1)^2\), другой — \(v-1\). Это даёт возможность привести дроби к общему знаменателю. --- ## Шаг 2. Приведение к общему знаменателю Общий знаменатель — это \((v-1)^2\). Первая дробь уже с этим знаменателем. Вторая дробь — \(\frac{v - 2}{v - 1}\). Чтобы привести к знаменателю \((v-1)^2\), умножим числитель и знаменатель на \(v - 1\): \[ \frac{v - 2}{v - 1} = \frac{(v - 2)(v - 1)}{(v - 1)^2} \] --- ## Шаг 3. Записываем выражение с одним общим знаменателем Теперь выражение выглядит так: \[ \frac{2v^2 - 3v + 4}{(v - 1)^2} - \frac{(v - 2)(v - 1)}{(v - 1)^2} \] Общий знаменатель — \((v - 1)^2\). Объединяем числители: \[ \frac{2v^2 - 3v + 4 - (v - 2)(v - 1)}{(v - 1)^2} \] --- ## Шаг 4. Раскроем скобки в числителе Рассчитаем \((v - 2)(v - 1)\): \[ (v - 2)(v - 1) = v \times v - v \times 1 - 2 \times v + 2 \times 1 = v^2 - v - 2v + 2 = v^2 - 3v + 2 \] Теперь подставим обратно в числитель: \[ 2v^2 - 3v + 4 - (v^2 - 3v + 2) \] Выполняем вычитание: \[ 2v^2 - 3v + 4 - v^2 + 3v - 2 \] --- ## Шаг 5. Упростим числитель Объединим подобные члены: - \(2v^2 - v^2 = v^2\) - \(-3v + 3v = 0\) - \(4 - 2 = 2\) Итак, числитель сокращается до: \[ v^2 + 2 \] --- ## Итоговое выражение: \[ \frac{v^2 + 2}{(v - 1)^2} \] --- ## **Ответ:** \[ \boxed{\frac{v^2 + 2}{(v - 1)^2}} \] --- Если нужно, я могу рассказать подробнее, как развивать аналогичные задачи или дать дополнительные пояснения!