2в²-3в+4/(в-1)²-в-2/в-1
Конечно! Сейчас я подробно разберу данную задачу.
Исходное выражение:
\[
\frac{2v^2 - 3v + 4}{(v-1)^2} - \frac{v - 2}{v - 1}
\]
Цель — понять, как упростить или привести это выражение к более удобному виду.
Шаг 1. Анализ выражения
У нас есть две дроби:
\(\frac{2v^2 - 3v + 4}{(v-1)^2}\)
\(\frac{v - 2}{v - 1}\)
Обратите внимание, что знаменатели связаны: один — \((v-1)^2\), другой — \(v-1\). Это даёт возможность привести дроби к общему знаменателю.
Шаг 2. Приведение к общему знаменателю
Общий знаменатель — это \((v-1)^2\).
Первая дробь уже с этим знаменателем.
Вторая дробь — \(\frac{v - 2}{v - 1}\). Чтобы привести к знаменателю \((v-1)^2\), умножим числитель и знаменатель на \(v - 1\):
\[ \frac{v - 2}{v - 1} = \frac{(v - 2)(v - 1)}{(v - 1)^2} \]
Шаг 3. Записываем выражение с одним общим знаменателем
Теперь выражение выглядит так:
\[ \frac{2v^2 - 3v + 4}{(v - 1)^2} - \frac{(v - 2)(v - 1)}{(v - 1)^2} \]
Общий знаменатель — \((v - 1)^2\).
Объединяем числители:
\[ \frac{2v^2 - 3v + 4 - (v - 2)(v - 1)}{(v - 1)^2} \]
Шаг 4. Раскроем скобки в числителе
Рассчитаем \((v - 2)(v - 1)\):
\[ (v - 2)(v - 1) = v \times v - v \times 1 - 2 \times v + 2 \times 1 = v^2 - v - 2v + 2 = v^2 - 3v + 2 \]
Теперь подставим обратно в числитель:
\[ 2v^2 - 3v + 4 - (v^2 - 3v + 2) \]
Выполняем вычитание:
\[ 2v^2 - 3v + 4 - v^2 + 3v - 2 \]
Шаг 5. Упростим числитель
Объединим подобные члены:
\(2v^2 - v^2 = v^2\)
\(-3v + 3v = 0\)
\(4 - 2 = 2\)
Итак, числитель сокращается до:
\[ v^2 + 2 \]
Итоговое выражение:
\[ \frac{v^2 + 2}{(v - 1)^2} \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{v^2 + 2}{(v - 1)^2}} \]
Если нужно, я могу рассказать подробнее, как развивать аналогичные задачи или дать дополнительные пояснения!
