Давайте разберем задачу по шагам и определим максимально возможное битовое разрешение одного трека.
Дано:
- Формат моно, частота дискретизации (f_s = 30,000,\text{Гц})
- Общий объем альбома без сжатия: нужно определить
- Общее время альбома: 23 мин 55 сек = (23 \times 60 + 55 = 1435,\text{сек})
- Количество треков: 17
- Размер заголовка каждого трека: 190 Кбайт = (190 \times 1024 \times 8 = 1,550,400,\text{бит})
- Максимальное время скачивания: 2 мин 13 сек = (2 \times 60 + 13 = 133,\text{сек})
- Скорость передачи данных: 14 680 064 бит/с
Шаг 1: Найти общий объем данных альбома без сжатия
Общий объем без сжатия включает все треки вместе, плюс объем заголовков.
Общий длительность альбома: 1435 сек.
Для определения общего объема данных альбома без сжатия рассчитаем объем всего аудиоданных (без заголовков):
Объем = (частота дискретизации) (\times) (длительность) (\times) (число бит на выборке)
Если у нас есть битовая глубина (b) (которую нужно определить), то:
[
\text{Общий объем аудиоданных} = f_s \times T \times b
]
Общий объем с заголовками:
[
\text{Общий объем} = f_s \times T \times b + \text{объем заголовков}
]
Но из условия не дано, какая битовая глубина, и нам нужно определить максимально возможное (b).
Шаг 2: Используем ограничение по скорости передачи данных
Альбом скачивается за не более чем 133 сек через канал со скоростью 14 680 064 бит/с.
Общий объем данных, который можно передать за 133 сек:
[
\text{Объем передаваемых данных} = \text{скорость} \times \text{время} = 14,680,064 \times 133
]
Выполним расчет:
[
14,680,064 \times 133 =
]
Рассчитаем:
- (14,680,064 \times 100 = 1,468,006,400)
- (14,680,064 \times 33 = 14,680,064 \times 30 + 14,680,064 \times 3 = 440,401,920 + 44,040,192 = 484,442,112)
Общий объем:
[
1,468,006,400 + 484,442,112 = 1,952,448,512, \text{бит}
]
Шаг 3: Объем данных одного трека
Общий объем всех треков (без заголовков):
[
\text{Общий объем} = \text{объем данных всех треков} + \text{все заголовки}
]
Общее время всех треков равно общей длительности альбома — 1435 сек.
Объем данных всех треков (по не установленной битовой глубине):
[
V_\text{альбома} = 30,000 \times 1435 \times b
]
Но, поскольку мы ищем максимальное битовое разрешение (b), которое позволяет за 133 сек скачать весь альбом, оно должно удовлетворять условию:
[
V_\text{альбома} \leq 1,952,448,512, \text{бит}
]
При этом объем данных альбома запад с учетом заголовков:
[
V_\text{альбома} = (f_s \times T \times b) + (\text{кол-во треков} \times \text{заголовок каждого трека})
]
Размер всех заголовков:
[
17 \times 1,550,400 = 26,352,800, \text{бит}
]
Следовательно, разрешение (b) должно удовлетворять:
[
30,000 \times 1435 \times b + 26,352,800 \leq 1,952,448,512
]
Шаг 4: Решим на (b):
[
30,000 \times 1435 \times b \leq 1,952,448,512 - 26,352,800
]
Вычитаем:
[
1,952,448,512 - 26,352,800 = 1,926,095,712
]
Теперь выразим (b):
[
b \leq \frac{1,926,095,712}{30,000 \times 1435}
]
В числителе — (1,926,095,712).
В знаменателе:
[
30,000 \times 1435 = 43,050,000
]
Следовательно,
[
b \leq \frac{1,926,095,712}{43,050,000}
]
Выполним деление:
[
b \leq \frac{1,926,095,712}{43,050,000} \approx 44.74
]
То есть максимальное целое значение (b):
[
b = 44
]
Ответ:
[
\boxed{44}
]
Максимальное битовое разрешение одного трека — 44 бита.
