Маша скачивает из Интернета альбом любимой группы, оцифрованный в формате моно с частотой дискретизации 30 000 Гц без использования сжатия. В альбоме 17 треков общей длительностью…

Давайте разберем задачу по шагам и определим максимально возможное битовое разрешение одного трека.

Дано:

• Формат моно, частота дискретизации \(f_s = 30\,000\,\text{Гц}\)
• Общий объем альбома без сжатия: нужно определить
• Общее время альбома: 23 мин 55 сек = \(23 \times 60 + 55 = 1435\,\text{сек}\)
• Количество треков: 17
• Размер заголовка каждого трека: 190 Кбайт = \(190 \times 1024 \times 8 = 1\,550\,400\,\text{бит}\)
• Максимальное время скачивания: 2 мин 13 сек = \(2 \times 60 + 13 = 133\,\text{сек}\)
• Скорость передачи данных: 14 680 064 бит/с

---

Шаг 1: Найти общий объем данных альбома без сжатия

Общий объем без сжатия включает все треки вместе, плюс объем заголовков.

Общий длительность альбома: 1435 сек.

Для определения общего объема данных альбома без сжатия рассчитаем объем всего аудиоданных (без заголовков):

Объем = (частота дискретизации) \(\times\) (длительность) \(\times\) (число бит на выборке)

Если у нас есть битовая глубина \(b\) (которую нужно определить), то:

\[ \text{Общий объем аудиоданных} = f_s \times T \times b \]

Общий объем с заголовками:

\[ \text{Общий объем} = f_s \times T \times b + \text{объем заголовков} \]

Но из условия не дано, какая битовая глубина, и нам нужно определить максимально возможное \(b\).

---

Шаг 2: Используем ограничение по скорости передачи данных

Альбом скачивается за не более чем 133 сек через канал со скоростью 14 680 064 бит/с.

Общий объем данных, который можно передать за 133 сек:

\[ \text{Объем передаваемых данных} = \text{скорость} \times \text{время} = 14\,680\,064 \times 133 \]

Выполним расчет:

\[ 14\,680\,064 \times 133 = \]

Рассчитаем:

• \(14\,680\,064 \times 100 = 1\,468\,006\,400\)
• \(14\,680\,064 \times 33 = 14\,680\,064 \times 30 + 14\,680\,064 \times 3 = 440\,401\,920 + 44\,040\,192 = 484\,442\,112\)

Общий объем:

\[ 1\,468\,006\,400 + 484\,442\,112 = 1\,952\,448\,512\, \text{бит} \]

---

Шаг 3: Объем данных одного трека

Общий объем всех треков (без заголовков):

\[ \text{Общий объем} = \text{объем данных всех треков} + \text{все заголовки} \]

Общее время всех треков равно общей длительности альбома — 1435 сек.

Объем данных всех треков (по не установленной битовой глубине):

\[ V_\text{альбома} = 30\,000 \times 1435 \times b \]

Но, поскольку мы ищем максимальное битовое разрешение \(b\), которое позволяет за 133 сек скачать весь альбом, оно должно удовлетворять условию:

\[ V_\text{альбома} \leq 1\,952\,448\,512\, \text{бит} \]

При этом объем данных альбома запад с учетом заголовков:

\[ V_\text{альбома} = (f_s \times T \times b) + (\text{кол-во треков} \times \text{заголовок каждого трека}) \]

Размер всех заголовков:

\[ 17 \times 1\,550\,400 = 26\,352\,800\, \text{бит} \]

Следовательно, разрешение \(b\) должно удовлетворять:

\[ 30\,000 \times 1435 \times b + 26\,352\,800 \leq 1\,952\,448\,512 \]

---

Шаг 4: Решим на \(b\):

\[ 30\,000 \times 1435 \times b \leq 1\,952\,448\,512 - 26\,352\,800 \]

Вычитаем:

\[ 1\,952\,448\,512 - 26\,352\,800 = 1\,926\,095\,712 \]

Теперь выразим \(b\):

\[ b \leq \frac{1\,926\,095\,712}{30\,000 \times 1435} \]

В числителе — \(1\,926\,095\,712\).

В знаменателе:

\[ 30\,000 \times 1435 = 43\,050\,000 \]

Следовательно,

\[ b \leq \frac{1\,926\,095\,712}{43\,050\,000} \]

Выполним деление:

\[ b \leq \frac{1\,926\,095\,712}{43\,050\,000} \approx 44.74 \]

То есть максимальное целое значение \(b\):

\[ b = 44 \]

---

Ответ:

\[ \boxed{44} \]

Максимальное битовое разрешение одного трека — 44 бита.