Определите температуру кислорода массой 64 г, находящегося в сосуде объёмом 1 л при давлении 5 106 Па. Молярная масса кислорода М = 0,032 кг/моль.
Давайте подробно решим задачу по определению температуры кислорода, исходя из заданных данных.
Дано:
- Маса кислорода \( m = 64\, \mathrm{г} = 0{,}064\, \mathrm{кг} \)
- Объем сосуда \( V = 1\, \mathrm{л} = 1 \times 10^{-3}\, \mathrm{м^3} \)
- Давление \( P = 5 \times 10^{6}\, \mathrm{Па} \)
- Молярная масса кислорода \( M = 0,032\, \mathrm{кг/моль} \)
Шаг 1: Найти количество вещества \( n \)
Масса и молярная масса связаны через число молей:
\[ n = \frac{m}{M} \]
Подставим значения:
\[ n = \frac{0{,}064\, \mathrm{кг}}{0{,}032\, \mathrm{кг/моль}} = 2\, \mathrm{моль} \]
Шаг 2: Использовать уравнение состояния идеального газа
Для идеального газа:
\[ PV = nRT \]
где:
- \( P \) — давление,
- \( V \) — объем,
- \( n \) — количество молей,
- \( R \) — универсальная газовая постоянная \( R = 8{,}314\, \mathrm{Дж/(моль\cdot K)} \),
- \( T \) — абсолютная температура в кельвинах, которую ищем.
Перестроим уравнение для \( T \):
\[ T = \frac{PV}{nR} \]
Шаг 3: Подставим известные значения
\[ T = \frac{(5 \times 10^{6}\, \mathrm{Па}) \times (1 \times 10^{-3}\, \mathrm{м^3})}{2 \times 8{,}314\, \mathrm{Дж/(моль\cdot K)}} \]
Посчитаем числитель:
\[ P \times V = 5 \times 10^{6} \times 1 \times 10^{-3} = 5 \times 10^{3}\, \mathrm{Дж} \]
Теперь разделим:
\[ T = \frac{5 \times 10^{3}}{2 \times 8{,}314} = \frac{5\,000}{16{,}628} \approx 300.85\, \mathrm{К} \]
Ответ:
Температура кислорода в сосуде составляет примерно 301 К.
Если нужно перевести в градусы Цельсия:
\[ T_{°C} = T_{К} - 273,15 \approx 301 - 273,15 \approx 27,85\,°\text{C} \]
Итог:
Температура кислорода — около 301 К, или примерно 28°С.
