Давайте подробно решим задачу по определению температуры кислорода, исходя из заданных данных.
Дано:
- Маса кислорода ( m = 64, \mathrm{г} = 0{,}064, \mathrm{кг} )
- Объем сосуда ( V = 1, \mathrm{л} = 1 \times 10^{-3}, \mathrm{м^3} )
- Давление ( P = 5 \times 10^{6}, \mathrm{Па} )
- Молярная масса кислорода ( M = 0,032, \mathrm{кг/моль} )
Шаг 1: Найти количество вещества ( n )
Масса и молярная масса связаны через число молей:
[
n = \frac{m}{M}
]
Подставим значения:
[
n = \frac{0{,}064, \mathrm{кг}}{0{,}032, \mathrm{кг/моль}} = 2, \mathrm{моль}
]
Шаг 2: Использовать уравнение состояния идеального газа
Для идеального газа:
[
PV = nRT
]
где:
- ( P ) — давление,
- ( V ) — объем,
- ( n ) — количество молей,
- ( R ) — универсальная газовая постоянная ( R = 8{,}314, \mathrm{Дж/(моль\cdot K)} ),
- ( T ) — абсолютная температура в кельвинах, которую ищем.
Перестроим уравнение для ( T ):
[
T = \frac{PV}{nR}
]
Шаг 3: Подставим известные значения
[
T = \frac{(5 \times 10^{6}, \mathrm{Па}) \times (1 \times 10^{-3}, \mathrm{м^3})}{2 \times 8{,}314, \mathrm{Дж/(моль\cdot K)}}
]
Посчитаем числитель:
[
P \times V = 5 \times 10^{6} \times 1 \times 10^{-3} = 5 \times 10^{3}, \mathrm{Дж}
]
Теперь разделим:
[
T = \frac{5 \times 10^{3}}{2 \times 8{,}314} = \frac{5,000}{16{,}628} \approx 300.85, \mathrm{К}
]
Ответ:
Температура кислорода в сосуде составляет примерно 301 К.
Если нужно перевести в градусы Цельсия:
[
T_{°C} = T_{К} - 273,15 \approx 301 - 273,15 \approx 27,85,°\text{C}
]
Итог:
Температура кислорода — около 301 К, или примерно 28°С.
