Найти скалярное произведение векторов а=(7,-2,4),b=(3,5,-1)

Давайте подробно рассмотрим задачу, чтобы найти скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} = (7, -2, 4) \) и \( \mathbf{b} = (3, 5, -1) \).

Что такое скалярное произведение?

Это операция, при которой для двух векторов \( \mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3) \) и \( \mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3) \) вычисляется число (скаляр), равнощее сумме произведений их соответствующих координат:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 \]

Шаг 1: Запишем координаты векторов

• Вектор \( \mathbf{a} = (7, -2, 4) \)
• Вектор \( \mathbf{b} = (3, 5, -1) \)

Шаг 2: Произведем поэлементное умножение

1. \( 7 \times 3 = 21 \)
2. \( -2 \times 5 = -10 \)
3. \( 4 \times (-1) = -4 \)

Шаг 3: Сложим полученные произведения

\[ 21 + (-10) + (-4) = 21 - 10 - 4 = 7 \]

Итог:

Скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равно 7.

Если нужно более подробное объяснение или есть дополнительные вопросы — скажите!