Найти скалярное произведение векторов а=(7,-2,4),b=(3,5,-1)

Давайте подробно рассмотрим задачу, чтобы найти скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} = (7, -2, 4) \) и \( \mathbf{b} = (3, 5, -1) \). ### Что такое скалярное произведение? Это операция, при которой для двух векторов \( \mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3) \) и \( \mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3) \) вычисляется число (скаляр), равнощее сумме произведений их соответствующих координат: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 \] ### Шаг 1: Запишем координаты векторов - Вектор \( \mathbf{a} = (7, -2, 4) \) - Вектор \( \mathbf{b} = (3, 5, -1) \) ### Шаг 2: Произведем поэлементное умножение 1. \( 7 \times 3 = 21 \) 2. \( -2 \times 5 = -10 \) 3. \( 4 \times (-1) = -4 \) ### Шаг 3: Сложим полученные произведения \[ 21 + (-10) + (-4) = 21 - 10 - 4 = 7 \] ### Итог: Скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равно **7**. --- Если нужно более подробное объяснение или есть дополнительные вопросы — скажите!