Функция y=x^2-4x имеет минимум в точке с координатами

Давайте подробно разберем задачу: функция \( y = x^2 - 4x \) имеет минимум в точке с координатами.

Цель — понять, как найти точку минимума функции.

Шаг 1: Запишем функцию:
\[ y = x^2 - 4x \]

Шаг 2: Найдём точку экстремума (минимума или максимума), для этого найдём первую производную функции по x:
\[ y' = \frac{d}{dx}(x^2 - 4x) = 2x - 4 \]

Шаг 3: Найдём критические точки, приравняв производную к нулю:
\[ 2x - 4 = 0 \]
\[ 2x = 4 \]
\[ x = 2 \]

Это значение x — кандидат в точке экстремума.

Шаг 4: Определим тип экстремума, проверяя знак второй производной:
\[ y'' = \frac{d}{dx}(2x - 4) = 2 \]

Вторая производная постоянна и равна 2, что больше нуля. Значит, график функции в этой точке имеет минимум.

Шаг 5: Найдём координаты точки минимума. Подставим \( x = 2 \) в исходную функцию:
\[ y = (2)^2 - 4 \times 2 = 4 - 8 = -4 \]

Ответ:
Функция \( y = x^2 - 4x \) имеет минимум в точке с координатами \(\boxed{(2, -4)}\).