Функция y=x^2-4x имеет минимум в точке с координатами

Давайте подробно разберем задачу: функция \( y = x^2 - 4x \) имеет минимум в точке с координатами. Цель — понять, как найти точку минимума функции. Шаг 1: Запишем функцию: \[ y = x^2 - 4x \] Шаг 2: Найдём точку экстремума (минимума или максимума), для этого найдём первую производную функции по x: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^2 - 4x) = 2x - 4 \] Шаг 3: Найдём критические точки, приравняв производную к нулю: \[ 2x - 4 = 0 \] \[ 2x = 4 \] \[ x = 2 \] Это значение x — кандидат в точке экстремума. Шаг 4: Определим тип экстремума, проверяя знак второй производной: \[ y'' = \frac{d}{dx}(2x - 4) = 2 \] Вторая производная постоянна и равна 2, что больше нуля. Значит, график функции в этой точке имеет минимум. Шаг 5: Найдём координаты точки минимума. Подставим \( x = 2 \) в исходную функцию: \[ y = (2)^2 - 4 \times 2 = 4 - 8 = -4 \] **Ответ:** Функция \( y = x^2 - 4x \) имеет минимум в точке с координатами \(\boxed{(2, -4)}\).