.

Рассмотрим каждое задание по очереди и разберем подробно, как его решить.

---

Задача (а):

Вычислить:
\[ \left( \frac{3}{4} - \frac{7}{30} \right) \cdot \frac{105}{62} \]

Шаг 1: Найти разность дробей \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{7}{30}\)

• Нечасто дроби имеют разные знаменатели, поэтому нужно найти общий знаменатель.
• НО! Лучший способ — привести дроби к общему знаменателю или к общему виду.

Общий знаменатель для 4 и 30 — это 60 (наименьшее общее кратное 4 и 30).

• Приводим \(\frac{3}{4}\) к знаменателю 60:
  \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 15}{4 \times 15} = \frac{45}{60} \]
• Приводим \(\frac{7}{30}\) к знаменателю 60:
  \[ \frac{7}{30} = \frac{7 \times 2}{30 \times 2} = \frac{14}{60} \]

Шаг 2: Выполняем вычитание:

\[ \frac{45}{60} - \frac{14}{60} = \frac{45 - 14}{60} = \frac{31}{60} \]

Шаг 3: Умножаем результат на \(\frac{105}{62}\):

\[ \frac{31}{60} \times \frac{105}{62} \]

Перемножаем числители и знаменатели:

\[ \frac{31 \times 105}{60 \times 62} \]

Вычислим числитель:
\[ 31 \times 105 = 31 \times (100 + 5) = 31 \times 100 + 31 \times 5 = 3100 + 155 = 3255 \]

Вычислим знаменатель:
\[ 60 \times 62 = (60 \times 60) + (60 \times 2) = 3600 + 120 = 3720 \]

Итак, итоговая дробь:
\[ \frac{3255}{3720} \]

Шаг 4: Упростим дробь:

Находим общий делитель чисел 3255 и 3720.

• Проверим делимость на 3:

\[ 3 \text{ делит } 3255? \text{ Проверим сумму цифр: } 3+2+5+5=15, 15 делится на 3, значит делится. \]

• Проверим делимость на 3 для 3720:
  \[ 3+7+2+0=12, делится на 3. Итак, делим числитель и знаменатель на 3: \[ \frac{3255 \div 3}{3720 \div 3} = \frac{1085}{1240} \]

Проверим, можно ли упростить дальше:

• 1085: делится на 5?
  \[ 1085 \div 5=217 \]
• 1240: делится на 5?
  \[ 1240 \div 5=248 \]

Делим ещё раз:

\[ \frac{217}{248} \]

Проверим делимость на простые числа:

• 217: факторизация — \(217 = 7 \times 31\).
• 248: делится на 2 \text{ (чётное)}, на 4, 8, 31?
  Проверим делимость на 31:
  \[ 248 \div 8=31 \quad \text{(и 8 делит 248), так что 248 = 8 \times 31} \] Итак, 248 — \(8 \times 31\), а 217 — \(7 \times 31\).

Обнаружили, что обе дроби делятся на 31:

\[ \frac{217 \div 31}{248 \div 31} = \frac{7}{8} \]

Ответ пункта (a):
\[ \boxed{\frac{7}{8}} \]

---

Задача (b):

Вычислить:
\[ \left( \frac{3}{28} - \frac{5}{42} \right) \div \frac{3}{4} + \frac{17}{18} \]

Шаг 1: Найти разность дробей \(\frac{3}{28}\) и \(\frac{5}{42}\)

• Общий знаменатель для 28 и 42:

\[ \text{НОК}(28, 42) = 84 \]

Проверим:

\[ 28 \times 3 = 84, \quad 42 \times 2 = 84 \]

Приводим обе дроби к знаменателю 84:

\[ \frac{3}{28} = \frac{3 \times 3}{28 \times 3} = \frac{9}{84} \] \[ \frac{5}{42} = \frac{5 \times 2}{42 \times 2} = \frac{10}{84} \]

Вычитаем:

\[ \frac{9}{84} - \frac{10}{84} = \frac{9 - 10}{84} = \frac{-1}{84} \]

Шаг 2: Делим полученный результат на \(\frac{3}{4}\):

Деление дробей — это умножение на обратную дробь:

\[ \frac{-1}{84} \div \frac{3}{4} = \frac{-1}{84} \times \frac{4}{3} \]

Перемножим:

\[ \frac{-1 \times 4}{84 \times 3} = \frac{-4}{252} \]

Упростим дробь: делим числитель и знаменатель на 4:

\[ \frac{-4 \div 4}{252 \div 4} = \frac{-1}{63} \]

Шаг 3: Прибавляем \(\frac{17}{18}\):

Теперь суммируем:

\[ \frac{-1}{63} + \frac{17}{18} \]

Найдем общий знаменатель.
Между 63 и 18 — НОК:

\[ 63 = 7 \times 9, \quad 18= 2 \times 3^2 \]

Общий знаменатель — 126 (наименьшее кратное), потому что:

\[ 63 \times 2 = 126 \] \[ 18 \times 7=126 \]

Приводим к знаменателю 126:

\[ \frac{-1}{63} = \frac{-1 \times 2}{63 \times 2} = \frac{-2}{126} \] \[ \frac{17}{18} = \frac{17 \times 7}{18 \times 7} = \frac{119}{126} \]

Теперь складываем:

\[ \frac{-2}{126} + \frac{119}{126} = \frac{119 - 2}{126} = \frac{117}{126} \]

Упростим дробь:

\[ \text{Общий делитель} — 3: \[ 117 \div 3=39, \quad 126 \div 3=42 \]

Итог:

\[ \frac{39}{42} \]

Еще можно упростить на 3:
\[ \frac{39 \div 3}{42 \div 3} = \frac{13}{14} \]

Ответ пункта (b):
\[ \boxed{\frac{13}{14}} \]

---

Итоговые ответы:

• а) \(\frac{7}{8}\)
• б) \(\frac{13}{14}\)

Если есть вопросы или нужно подробнее — спрашивай!