x^2-3x-5=0

Давайте решим уравнение \( x^2 - 3x - 5 = 0 \) пошагово и подробно объясним каждую часть.

Шаг 1: Определение типа уравнения
Это квадратное уравнение, так как в нем есть член с \( x^2 \).

Шаг 2: Использование формулы корней квадратного уравнения
Общий вид квадратного уравнения: \( ax^2 + bx + c = 0 \)
В нашем случае: \( a = 1 \), \( b = -3 \), \( c = -5 \).

Решения этого уравнения находятся по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Шаг 3: Подставляем значения
\[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1} \]

Преобразуем выражения:
\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - (-20)}}{2} \]

Обратите внимание, что минус перед 20 становится плюсом, так как минус умножить на минус даст плюс:

\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2} \]

Шаг 4: Вычисляем дискриминант
Дискриминант D:
\[ D = 9 + 20 = 29 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два вещественных решения.

Шаг 5: Находим корни
\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2} \]

Шаг 6: Записываем финально оба решения
\[ x_1 = \frac{3 + \sqrt{29}}{2} \] \[ x_2 = \frac{3 - \sqrt{29}}{2} \]

Итог:

• Решения уравнения:
  \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2} \]

Если нужно, можно оставить так, или в числовом виде приблизительно:

\(\sqrt{29} \approx 5.385\)

Тогда:
\[ x_1 \approx \frac{3 + 5.385}{2} \approx \frac{8.385}{2} \approx 4.1925 \] \[ x_2 \approx \frac{3 - 5.385}{2} \approx \frac{-2.385}{2} \approx -1.1925 \]

Если нужны более точные ответы, оставляйте в виде с корнем.

Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробно — скажите!