Найдите значение выражения (введите в ответ только последнее полученное значение): 5 , 75 ( 74 ) − 63/ 275 ответ в смешанной дроби :

Давайте подробно решим задачу шаг за шагом. Задача: Найти значение выражения: \[ 5{,}75 \times 74 - \frac{63}{275} \] 1. Перепишем выражение без запятых для удобства, учитывая, что 5,75 — это десятичное число: \[ 5.75 \times 74 - \frac{63}{275} \] 2. Вычислим первую часть: \(5.75 \times 74\). - Запишем 5,75 как дробь: \(5{,}75 = \frac{575}{100} = \frac{23}{4}\). - Тогда: \[ \frac{23}{4} \times 74 \] 3. Выполним умножение: \[ \frac{23}{4} \times 74 = \frac{23 \times 74}{4} \] - Посчитаем числитель: \(23 \times 74\). 4. Вычислим \(23 \times 74\): \[ 23 \times 74 = (20 + 3) \times 74 = 20 \times 74 + 3 \times 74 \] - \(20 \times 74 = 1480\) - \(3 \times 74 = 222\) - Складываем: \(1480 + 222 = 1702\) 5. Полученное выражение: \[ \frac{1702}{4} \] 6. Сократим дробь, если возможно: - Разделим числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{1702 \div 2}{4 \div 2} = \frac{851}{2} \] 7. Значит, первая часть равна: \[ \frac{851}{2} \] 8. Теперь вычислим вторую часть: \(\frac{63}{275}\). Остается вычесть: \[ \frac{851}{2} - \frac{63}{275} \] 9. Найдём общий знаменатель: 2 и 275. - 2 и 275 взаимно просты, общий знаменатель — их произведение: \[ \text{НОД}(2, 275) = 1 \] - Общий знаменатель: \(2 \times 275 = 550\). 10. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{851}{2} = \frac{851 \times 275}{2 \times 275} = \frac{851 \times 275}{550} \] \[ \frac{63}{275} = \frac{63 \times 2}{275 \times 2} = \frac{126}{550} \] 11. Посчитаем числитель для первой дроби: \[ 851 \times 275 \] - Можно разбить умножение: \[ 851 \times 275 = 851 \times (200 + 75) = 851 \times 200 + 851 \times 75 \] - \(851 \times 200 = 170200\) - \(851 \times 75\): \[ 851 \times 75 = 851 \times (50 + 25) = 851 \times 50 + 851 \times 25 \] - \(851 \times 50 = 42550\) - \(851 \times 25\): \[ 851 \times 25 = (851 \div 4) \times 100 \] Но проще: \[ 851 \times 25 = (851 \times 25) = \text{уже понятно,} \text{давайте по стандартной:} \] - \(851 \times 25\): Посчитаем: \[ 851 \times 25 = (850 + 1) \times 25 = 850 \times 25 + 1 \times 25 \] - \(850 \times 25\): \[ 850 \times 25 = (850 \times 5) \times 5 = 4250 \times 5 = 21250 \] - Добавляем 25: \[ 21250 + 25 = 21275 \] (ошибка в промежуточных расчетах — перепроверим) Пересчитаем \(851 \times 25\): \[ 851 \times 25 = (851 \times 20) + (851 \times 5) \] - \(851 \times 20 = 17,020\) - \(851 \times 5 = 4,255\) - Итог: \(17,020 + 4,255 = 21,275\) Это правильный результат. Теперь возвращаемся к полному: \[ 851 \times 275 = 170,200 + 21,275 = 191,475 \] 12. Теперь получаем числитель: \[ \frac{191,475}{550} \] 13. Запишем исходное выражение: \[ \frac{191,475}{550} - \frac{126}{550} = \frac{191,475 - 126}{550} \] 14. Вычитаем числители: \[ 191,475 - 126 = 191,349 \] 15. Итоговая дробь: \[ \frac{191,349}{550} \] 16. Теперь необходимо представить это в виде смешанной дроби. Степень по делению: - целая часть: \(191,349 \div 550\) Посчитаем: \[ 550 \times 348 = ? \] - \(550 \times 300 = 165,000\) - \(550 \times 40 = 22,000\) - \(550 \times 8 = 4,400\) - Сложим: \[ 165,000 + 22,000 + 4,400 = 191,400 \] Но это чуть больше исходного числителя (191,349), значит, возьмем чуть меньший множитель: \[ 550 \times 347 = 550 \times 300 + 550 \times 47 \] - \(550 \times 300 = 165,000\) - \(550 \times 47 = 550 \times (40 + 7) = 22,000 + 3,850 = 25,850\) - Сумма: \(165,000 + 25,850 = 190,850\) Это чуть меньше 191,349. Теперь попробуем: \[ 550 \times 348 = 550 \times 347 + 550 = 190,850 + 550 = 191,400 \] Это чуть больше, чем 191,349, следовательно: - Целая часть: 347 - Остаток: \[ 191,349 - 190,850 = 499 \] - Значит, дробная часть: \[ \frac{499}{550} \] Итак, смешанное число: \[ 347 \frac{499}{550} \] **Ответ:** **347 499/550** Если хотите, можно сократить дробь, но так как 499 — простое число, делить не получится. **ИТОГ:** \(347 \frac{499}{550}\) --- Если нужно только последнее числовое значение (в виде десятичной или соответствовать формату), то оно равно: \[ 347 + \frac{499}{550} \approx 347 + 0.907 \approx 347.907 \] Но в условии указано — ответ в виде смешанной дроби. **Ответ:** **347 499/550**