Найдите значение выражения (введите в ответ только последнее полученное значение): 5 , 75 ( 74 ) − 63/ 275 ответ в смешанной дроби :
Давайте подробно решим задачу шаг за шагом.
Задача: Найти значение выражения:
\[ 5{,}75 \times 74 - \frac{63}{275} \]
- Перепишем выражение без запятых для удобства, учитывая, что 5,75 — это десятичное число:
\[ 5.75 \times 74 - \frac{63}{275} \]
- Вычислим первую часть: \(5.75 \times 74\).
Запишем 5,75 как дробь: \(5{,}75 = \frac{575}{100} = \frac{23}{4}\).
Тогда:
\[ \frac{23}{4} \times 74 \]
- Выполним умножение:
\[ \frac{23}{4} \times 74 = \frac{23 \times 74}{4} \]
- Посчитаем числитель: \(23 \times 74\).
- Вычислим \(23 \times 74\):
\[ 23 \times 74 = (20 + 3) \times 74 = 20 \times 74 + 3 \times 74 \]
\(20 \times 74 = 1480\)
\(3 \times 74 = 222\)
Складываем: \(1480 + 222 = 1702\)
- Полученное выражение:
\[ \frac{1702}{4} \]
- Сократим дробь, если возможно:
- Разделим числитель и знаменатель на 2:
\[ \frac{1702 \div 2}{4 \div 2} = \frac{851}{2} \]
- Значит, первая часть равна:
\[ \frac{851}{2} \]
- Теперь вычислим вторую часть: \(\frac{63}{275}\).
Остается вычесть:
\[ \frac{851}{2} - \frac{63}{275} \]
- Найдём общий знаменатель: 2 и 275.
- 2 и 275 взаимно просты, общий знаменатель — их произведение:
\[ \text{НОД}(2, 275) = 1 \]
- Общий знаменатель: \(2 \times 275 = 550\).
- Приведем дроби к общему знаменателю:
\[ \frac{851}{2} = \frac{851 \times 275}{2 \times 275} = \frac{851 \times 275}{550} \]
\[ \frac{63}{275} = \frac{63 \times 2}{275 \times 2} = \frac{126}{550} \]
- Посчитаем числитель для первой дроби:
\[ 851 \times 275 \]
- Можно разбить умножение:
\[ 851 \times 275 = 851 \times (200 + 75) = 851 \times 200 + 851 \times 75 \]
\(851 \times 200 = 170200\)
\(851 \times 75\):
\[ 851 \times 75 = 851 \times (50 + 25) = 851 \times 50 + 851 \times 25 \]
\(851 \times 50 = 42550\)
\(851 \times 25\):
\[ 851 \times 25 = (851 \div 4) \times 100 \]
Но проще:
\[ 851 \times 25 = (851 \times 25) = \text{уже понятно,} \text{давайте по стандартной:} \]
- \(851 \times 25\):
Посчитаем:
\[ 851 \times 25 = (850 + 1) \times 25 = 850 \times 25 + 1 \times 25 \]
- \(850 \times 25\):
\[ 850 \times 25 = (850 \times 5) \times 5 = 4250 \times 5 = 21250 \]
- Добавляем 25:
\[ 21250 + 25 = 21275 \]
(ошибка в промежуточных расчетах — перепроверим)
Пересчитаем \(851 \times 25\):
\[ 851 \times 25 = (851 \times 20) + (851 \times 5) \]
\(851 \times 20 = 17,020\)
\(851 \times 5 = 4,255\)
Итог: \(17,020 + 4,255 = 21,275\)
Это правильный результат.
Теперь возвращаемся к полному:
\[ 851 \times 275 = 170,200 + 21,275 = 191,475 \]
- Теперь получаем числитель:
\[ \frac{191,475}{550} \]
- Запишем исходное выражение:
\[ \frac{191,475}{550} - \frac{126}{550} = \frac{191,475 - 126}{550} \]
- Вычитаем числители:
\[ 191,475 - 126 = 191,349 \]
- Итоговая дробь:
\[ \frac{191,349}{550} \]
- Теперь необходимо представить это в виде смешанной дроби.
Степень по делению:
- целая часть: \(191,349 \div 550\)
Посчитаем:
\[ 550 \times 348 = ? \]
\(550 \times 300 = 165,000\)
\(550 \times 40 = 22,000\)
\(550 \times 8 = 4,400\)
Сложим:
\[ 165,000 + 22,000 + 4,400 = 191,400 \]
Но это чуть больше исходного числителя (191,349), значит, возьмем чуть меньший множитель:
\[ 550 \times 347 = 550 \times 300 + 550 \times 47 \]
\(550 \times 300 = 165,000\)
\(550 \times 47 = 550 \times (40 + 7) = 22,000 + 3,850 = 25,850\)
Сумма: \(165,000 + 25,850 = 190,850\)
Это чуть меньше 191,349.
Теперь попробуем:
\[ 550 \times 348 = 550 \times 347 + 550 = 190,850 + 550 = 191,400 \]
Это чуть больше, чем 191,349, следовательно:
Целая часть: 347
Остаток:
\[ 191,349 - 190,850 = 499 \]
- Значит, дробная часть:
\[ \frac{499}{550} \]
Итак, смешанное число:
\[ 347 \frac{499}{550} \]
Ответ: 347 499/550
Если хотите, можно сократить дробь, но так как 499 — простое число, делить не получится.
ИТОГ: \(347 \frac{499}{550}\)
Если нужно только последнее числовое значение (в виде десятичной или соответствовать формату), то оно равно:
\[ 347 + \frac{499}{550} \approx 347 + 0.907 \approx 347.907 \]
Но в условии указано — ответ в виде смешанной дроби.
Ответ:
347 499/550
