Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждое действие.
Дана информация:
- Период полураспада изотопа йода, ( T_{1/2} = 8 ) суток
- Начальное количество ядер, ( N_0 = 10^{19} )
- Время, прошедшее, ( t = 88 ) суток
Шаг 1: Найти количество периодов полураспада, прошедших за 88 суток
Период полураспада — это время, за которое распадается половина изначального количества ядер.
Количество полураспадов — это число раз, которое нужно разделить время на период полураспада:
[
n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{88}{8} = 11
]
Шаг 2: Использовать формулу для оставшегося количества ядер
Количество ядер после ( n ) периодов полураспада вычисляется по формуле:
[
N = N_0 \times \left( \frac{1}{2} \right)^n
]
Подставляем значения:
[
N = 10^{19} \times \left( \frac{1}{2} \right)^{11}
]
Шаг 3: Вычислить ( \left( \frac{1}{2} \right)^{11} )
Значение:
[
\left( \frac{1}{2} \right)^{11} = \frac{1}{2^{11}} = \frac{1}{2048}
]
Шаг 4: Получить искомое количество ядер
[
N = 10^{19} \div 2048
]
Для приблизительного вычисления разделим:
[
N \approx \frac{10^{19}}{2000} = 5 \times 10^{15}
]
(точнее говоря: ( 10^{19} / 2048 \approx 4.88 \times 10^{15} ))
Итог:
Через 88 суток в образце останется примерно ( 4.88 \times 10^{15} ) радиоактивных ядер.
