Период полураспада ядер изотопа йода равен 8 суток. Сколько радиоактивных ядер этого изотопа останется в образце через 88 суток, если начальное количество радиоактивных ядер равно…

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждое действие.

Дана информация:

• Период полураспада изотопа йода, \( T_{1/2} = 8 \) суток
• Начальное количество ядер, \( N_0 = 10^{19} \)
• Время, прошедшее, \( t = 88 \) суток

Шаг 1: Найти количество периодов полураспада, прошедших за 88 суток

Период полураспада — это время, за которое распадается половина изначального количества ядер.

Количество полураспадов — это число раз, которое нужно разделить время на период полураспада:

\[ n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{88}{8} = 11 \]

Шаг 2: Использовать формулу для оставшегося количества ядер

Количество ядер после \( n \) периодов полураспада вычисляется по формуле:

\[ N = N_0 \times \left( \frac{1}{2} \right)^n \]

Подставляем значения:

\[ N = 10^{19} \times \left( \frac{1}{2} \right)^{11} \]

Шаг 3: Вычислить \( \left( \frac{1}{2} \right)^{11} \)

Значение:

\[ \left( \frac{1}{2} \right)^{11} = \frac{1}{2^{11}} = \frac{1}{2048} \]

Шаг 4: Получить искомое количество ядер

\[ N = 10^{19} \div 2048 \]

Для приблизительного вычисления разделим:

\[ N \approx \frac{10^{19}}{2000} = 5 \times 10^{15} \]

(точнее говоря: \( 10^{19} / 2048 \approx 4.88 \times 10^{15} \))

Итог:

Через 88 суток в образце останется примерно \( 4.88 \times 10^{15} \) радиоактивных ядер.