Закон движения точки на плоскости Оху в координатном виде записывается так: x = 6 + 2 t2; y = 8 - 3 t. Траекторией движения точки является... Вопрос 46Выберите один ответ:…

Давайте подробно разберем задачу.

Дано уравнение движения точки на плоскости Оху: \[ x = 6 + 2 t^2 \] \[ y = 8 - 3 t \]

Нам нужно определить, какая фигура является траекторией этой точки.

Шаг 1: Удалим параметр \( t \), чтобы найти уравнение траектории в координатах \( x \) и \( y \).

Из второго уравнения: \[ y = 8 - 3 t \] Отсюда выразим \( t \): \[ t = \frac{8 - y}{3} \]

Шаг 2: Подставим выражение для \( t \) в первое уравнение: \[ x = 6 + 2 t^2 \] \[ x = 6 + 2 \left( \frac{8 - y}{3} \right)^2 \]

Раскроем скобки: \[ x = 6 + 2 \times \frac{(8 - y)^2}{9} \] \[ x = 6 + \frac{2}{9} (8 - y)^2 \]

Шаг 3: Получим уравнение для траектории: \[ x = 6 + \frac{2}{9}(8 - y)^2 \]

Это уравнение можно переписать в виде: \[ x - 6 = \frac{2}{9} (8 - y)^2 \] или \[ (8 - y)^2 = \frac{9}{2} (x - 6) \]

Это — уравнение параболы, так как оно имеет вид: \[ (Y)^2 = \text{кое-то выражение, зависящее от } X \]

где переменные связаны квадратичной степенью.

Ответ: траекторией движения является парабола.

Правильный выбор: 1) Парабола.

Если у вас есть еще вопросы или нужно подробнее объяснить, — я готов помочь!