Давайте подробно разберем задачу.
Дано уравнение движения точки на плоскости Оху:
[ x = 6 + 2 t^2 ]
[ y = 8 - 3 t ]
Нам нужно определить, какая фигура является траекторией этой точки.
Шаг 1: Удалим параметр ( t ), чтобы найти уравнение траектории в координатах ( x ) и ( y ).
Из второго уравнения:
[ y = 8 - 3 t ]
Отсюда выразим ( t ):
[ t = \frac{8 - y}{3} ]
Шаг 2: Подставим выражение для ( t ) в первое уравнение:
[ x = 6 + 2 t^2 ]
[ x = 6 + 2 \left( \frac{8 - y}{3} \right)^2 ]
Раскроем скобки:
[ x = 6 + 2 \times \frac{(8 - y)^2}{9} ]
[ x = 6 + \frac{2}{9} (8 - y)^2 ]
Шаг 3: Получим уравнение для траектории:
[ x = 6 + \frac{2}{9}(8 - y)^2 ]
Это уравнение можно переписать в виде:
[ x - 6 = \frac{2}{9} (8 - y)^2 ]
или
[ (8 - y)^2 = \frac{9}{2} (x - 6) ]
Это — уравнение параболы, так как оно имеет вид:
[ (Y)^2 = \text{кое-то выражение, зависящее от } X ]
где переменные связаны квадратичной степенью.
Ответ: траекторией движения является парабола.
Правильный выбор: 1) Парабола.
Если у вас есть еще вопросы или нужно подробнее объяснить, — я готов помочь!
