Прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 4 см, вращается вокруг меньшей стороны. Найдите объем получившегося тела вращения.
Давайте пошагово решим задачу о объеме тела вращения, образуемого при вращении прямоугольника вокруг его меньшей стороны.
Дано:
- Прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см.
- Вращение происходит вокруг меньшей стороны, то есть вокруг стороны длиной 4 см.
Шаг 1: Определение формы тела вращения
Когда прямоугольник вращается вокруг своей меньшей стороны (4 см), он образует циллиндр:
- Основание — круг, радиус которого равен длине другой стороны — 6 см.
- Высота цилиндра — длина вращающейся стороны — 4 см.
Итак, тело вращения — это цилиндр с радиусом \( R=6 \, \text{см} \) и высотой \( h=4 \, \text{см} \).
Шаг 2: Формула объема цилиндра
Объем цилиндра рассчитывается по формуле:
\[ V = \pi R^2 h \]
где:
- \( R \) — радиус основания,
- \( h \) — высота цилиндра.
Подставим наши значения:
\[ V = \pi \times 6^2 \times 4 \]
Шаг 3: Вычисление площади основания и объема
Посчитаем:
\[ 6^2 = 36 \]
Тогда:
\[ V = \pi \times 36 \times 4 = \pi \times 144 \] \[ V = 144\pi \quad \text{см}^3 \]
Ответ:
Объем тела вращения равен:
\[ \boxed{144\pi \text{ см}^3} \]
или примерно:
\[ 144 \times 3.14 \approx 452.16 \text{ см}^3 \]
Если нужно более подробное объяснение или есть дополнительные вопросы — напишите!
