Давайте пошагово решим задачу о объеме тела вращения, образуемого при вращении прямоугольника вокруг его меньшей стороны.
Дано:
- Прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см.
- Вращение происходит вокруг меньшей стороны, то есть вокруг стороны длиной 4 см.
Шаг 1: Определение формы тела вращения
Когда прямоугольник вращается вокруг своей меньшей стороны (4 см), он образует циллиндр:
- Основание — круг, радиус которого равен длине другой стороны — 6 см.
- Высота цилиндра — длина вращающейся стороны — 4 см.
Итак, тело вращения — это цилиндр с радиусом ( R=6 , \text{см} ) и высотой ( h=4 , \text{см} ).
Шаг 2: Формула объема цилиндра
Объем цилиндра рассчитывается по формуле:
[
V = \pi R^2 h
]
где:
- ( R ) — радиус основания,
- ( h ) — высота цилиндра.
Подставим наши значения:
[
V = \pi \times 6^2 \times 4
]
Шаг 3: Вычисление площади основания и объема
Посчитаем:
[
6^2 = 36
]
Тогда:
[
V = \pi \times 36 \times 4 = \pi \times 144
]
[
V = 144\pi \quad \text{см}^3
]
Ответ:
Объем тела вращения равен:
[
\boxed{144\pi \text{ см}^3}
]
или примерно:
[
144 \times 3.14 \approx 452.16 \text{ см}^3
]
Если нужно более подробное объяснение или есть дополнительные вопросы — напишите!
