Смотровая площадка в Геленджике - это удивительное место на самой вершине Маркотхского хребта. На высоту 640 метров над уровнем моря по канатной дороге можно подняться всего за 20…

Давайте разберем задачу пошагово.

Дано:

• Высота смотровой площадки \( h = 640 \) метров
• Время подъема: чуть больше не нужно, важна только высота и радиус Земли
• Радиус Земли \( R = 6400 \) км

Что нужно найти:

• Радиус видимости, то есть расстояние до горизонта \( d \), на котором можно просматривать окрестности, выраженное в километрах с точностью до десятых.

---

Шаг 1. Переводим высоту из метров в километры

\[ h = 640 \text{ м } = \frac{640}{1000} = 0.64 \text{ км} \]

---

Шаг 2. Используем формулу для определения расстояния до горизонта

Для точки, поднятой на высоту \( h \) над поверхностью Земли, расстояние до горизонта рассчитывается по формуле:

\[ d \approx \sqrt{2 R h} \]

где:

• \( R \) — радиус Земли,
• \( h \) — высота над уровнем моря.

Это приближение верно при условии, что \( h \ll R \).

Шаг 3. Подставляем числа

\[ d = \sqrt{2 \times 6400 \times 0.64} \]

Выполняем вычисление:

\[ 2 \times 6400 = 12800 \]

Значит,

\[ d = \sqrt{12800 \times 0.64} \]

Теперь вычислим:

\[ 12800 \times 0.64 = 12800 \times \frac{64}{100} = \frac{12800 \times 64}{100} \]

Вычислим числитель:

\[ 12800 \times 64 \]

Можно найти через разложение:

\[ 12800 \times 64 = (12800 \times 60) + (12800 \times 4) \]

\[ 12800 \times 60 = 768,000 \]

\[ 12800 \times 4 = 51,200 \]

Суммируем:

\[ 768,000 + 51,200 = 819,200 \]

Делим на 100:

\[ \frac{819,200}{100} = 8,192 \]

Теперь находим корень:

\[ d = \sqrt{8,192} \]

Приблизительно это:

\[ d \approx 90.5 \text{ км} \]

---

Ответ:

Расстояние до горизонта, с которого просматриваются окрестности, составляет примерно 90.5 километров.