Давайте разберем задачу пошагово.
Дано:
- Высота смотровой площадки ( h = 640 ) метров
- Время подъема: чуть больше не нужно, важна только высота и радиус Земли
- Радиус Земли ( R = 6400 ) км
Что нужно найти:
- Радиус видимости, то есть расстояние до горизонта ( d ), на котором можно просматривать окрестности, выраженное в километрах с точностью до десятых.
Шаг 1. Переводим высоту из метров в километры
[
h = 640 \text{ м } = \frac{640}{1000} = 0.64 \text{ км}
]
Шаг 2. Используем формулу для определения расстояния до горизонта
Для точки, поднятой на высоту ( h ) над поверхностью Земли, расстояние до горизонта рассчитывается по формуле:
[
d \approx \sqrt{2 R h}
]
где:
- ( R ) — радиус Земли,
- ( h ) — высота над уровнем моря.
Это приближение верно при условии, что ( h \ll R ).
Шаг 3. Подставляем числа
[
d = \sqrt{2 \times 6400 \times 0.64}
]
Выполняем вычисление:
[
2 \times 6400 = 12800
]
Значит,
[
d = \sqrt{12800 \times 0.64}
]
Теперь вычислим:
[
12800 \times 0.64 = 12800 \times \frac{64}{100} = \frac{12800 \times 64}{100}
]
Вычислим числитель:
[
12800 \times 64
]
Можно найти через разложение:
[
12800 \times 64 = (12800 \times 60) + (12800 \times 4)
]
[
12800 \times 60 = 768,000
]
[
12800 \times 4 = 51,200
]
Суммируем:
[
768,000 + 51,200 = 819,200
]
Делим на 100:
[
\frac{819,200}{100} = 8,192
]
Теперь находим корень:
[
d = \sqrt{8,192}
]
Приблизительно это:
[
d \approx 90.5 \text{ км}
]
Ответ:
Расстояние до горизонта, с которого просматриваются окрестности, составляет примерно 90.5 километров.
