Миша решил скачать альбом с любимым жанром музыки, оцифрованной в формате стерео с частотой дискретизации 68000 Гц без использования сжатия. В альбоме 22 трека, каждый…

Рассмотрим задачу пошагово и подробно, чтобы понять, как найти максимально возможное битовое разрешение оцифровки звука.

Дано:

• Формат: стерео (две канальные дорожки)
• Частота дискретизации: \(f_s = 68000\) Гц
• Без сжатия
• Количество треков: 22
• Длительность каждого трека: 4 минуты 55 секунд
• Общий объем заголовков: 209 Кбайт
• Скорость передачи по каналу: \(R = 14\,680\,074 \text{ бит/с}\)
• Максимальное время скачивания: 500 секунд

---

Шаг 1: Определить общую длительность всего альбома

Длительность одного трека: \[ T_{\text{трек}} = 4 \text{ мин} 55 \text{ сек} = (4 \times 60) + 55 = 240 + 55 = 295 \text{ секунд} \]

Общая длительность 22 треков: \[ T_{\text{всего}} = 22 \times 295 = 6490 \text{ секунд} \]

---

Шаг 2: Рассчитать объем данных, необходимый без учета заголовков

Общий объем данных для аудиодорожек (без заголовков):

\[ \text{Объем} = \text{количество каналов} \times \text{частота дискретизации} \times \text{биты на сэмпл} \times \text{общая длительность} \]

Обозначим:

• \(b\) — бит на сэмпл (разрешение, которое нужно найти)
• 2 — для двух каналов (стерео)

Тогда объем в битах: \[ V_{\text{звук}} = 2 \times f_s \times T_{\text{всего}} \times b \]

---

Шаг 3: Учесть объем заголовков

Общий объем данных: \[ V_{\text{общий}} = V_{\text{звучания}} + V_{\text{заголовков}} \]

Дано:

• Заголовки занимают 209 Кбайт = \(209 \times 1024 \times 8\) бит

Рассчитаем объем заголовков: \[ V_{\text{заголовков}} = 209 \times 1024 \times 8 = 209 \times 8192 = 1\,711\,808 \text{ бит} \]

Общий объем не должен превышать:

Максимально допустимый по времени: \[ V_{\text{макс}} = R \times T_{\text{скачивания}} = 14\,680\,074 \times 500 = 7\,340\,037\,000 \text{ бит} \]

В итоге, \[ V_{\text{звучания}} = V_{\text{общий}} - V_{\text{заголовков}} \] \[ V_{\text{звучания}} \leq 7\,340\,037\,000 - 1\,711\,808 \approx 7\,338\,325\,192 \text{ бит} \]

---

Шаг 4: Найти битовую глубину \(b\):

\[ V_{\text{звучания}} = 2 \times f_s \times T_{\text{всего}} \times b \] \[ b = \frac{V_{\text{звучания}}}{2 \times f_s \times T_{\text{всего}}} \]

Подставим значения:

\[ b = \frac{7\,338\,325\,192}{2 \times 68\,000 \times 6490} \]

Посчитаем знаменатель:

\[ 2 \times 68\,000 = 136\,000 \]

\[ 136\,000 \times 6490 = \text{требуется вычислить} \]

Пошагово:

1. \(136\,000 \times 6000 = 816\,000\,000\)
2. \(136\,000 \times 490 = 66\,640\,000\)

Сумма: \[ 816\,000\,000 + 66\,640\,000 = 882\,640\,000 \]

Итак, знаменатель равен \(882\,640\,000\).

Теперь:

\[ b = \frac{7\,338\,325\,192}{882\,640\,000} \approx 8.31 \]

---

Ответ:

Максимальное битовое разрешение при данных условиях составляет примерно 8 бит.

---

Итог:

Максимально возможное битовое разрешение оцифровки — 8 бит.