Из колоды карт (36 листов) вынимают 4 карты. Найти вероятность того, что все они разной масти, пиковой масти, одной масти

Давайте разберем задачу пошагово. **Дано:** - Колода из 36 карт. - Вытягиваются 4 карты. - Нужно найти вероятность того, что: 1. все 4 карты разные по масти, 2. все 4 карты пики, 3. все 4 карты одной масти (любая). --- ## Предварительная информация: В стандартной колоде из 36 карт: - 4 масти: Червы, Бубны, Трефы, Пики. - Каждая масть содержит по 9 карт. Всего: 4 масти × 9 карт = 36 карт. --- ## 1. Вероятность того, что все 4 карты — **разной масти**. **Шаги:** 1. Общее число способов выбрать 4 карты из 36: \[ C_{36}^4 \] 2. Количество способов выбрать 4 карты так, чтобы у них были разные масти: - Первая карта: любую из 36 — \(36\) вариантов. - Вторая карта: должна быть масти отличной от первой, то есть выбрать карту из оставшихся трех мастей, по 9 карт в каждой, итого \(3 \times 9 = 27\) вариантов. - Третья карта: должна быть масти, отличной от первых двух, т.е. оставить только две масти, по 9 карт в каждой: \(2 \times 9 = 18\). - Четвертая карта: остается только одна масть — 9 карт. Пересчитать, чтобы не путать, лучше использовать комбинации: - Первый выбранный карт — любой из 36. - Дальше выбрать карту из оставшихся 3 мастей, чтобы все масти были разные: Общее число способов — это число всевозможных комбинаций, где каждая масть представлена по одной карте: - Выберите 1 карту из каждой из 4 мастей: по 9 вариантов на каждую — \(9^4\). - Но для того, чтобы считать только уникальные комбинации мастей, нужно выбрать 4 разных масти, а потом выбрать по одной карте из них. Итак, более правильный подход: - Выбираем 4 масти из 4 (все 4): может быть только один вариант. - Для каждой выбранной масти выбираем по одной карте (по 9 вариантов). Итого число способов: \( 9^4 = 6561 \). Общее число способов выбрать любые 4 карты: \( C_{36}^4 \). --- ## 2. Вероятность, что все 4 карты — **пиковые**. - В колоде из 36 карт в каждой масти по 9 карт. - Колода для пиков — это 9 карт из 36. Все 4 карты — пики: - Число способов выбрать 4 пики из 9: \( C_9^4 \). - Общее число способов выбрать любые 4 карты из всей колоды: \( C_{36}^4 \). **Ответ:** \[ P = \frac{C_9^4}{C_{36}^4} \] --- ## 3. Вероятность, что все 4 карты — **одной масти** (любая масть). - В колоде 4 масти, каждая по 9 карт. Для любой масти: - Число способов выбрать 4 карты из 9: \( C_9^4 \). Всего — для всех четырёх мастей: \[ 4 \times C_9^4 \] Общее число вариантов — \( C_{36}^4 \). **Ответ:** \[ P = \frac{4 \times C_9^4}{C_{36}^4} \] --- ## Итоговые формулы: - **Разных мастей:** \[ P = \frac{9^4}{C_{36}^4} \] - **Все пики:** \[ P = \frac{C_9^4}{C_{36}^4} \] - **Все одной масти:** \[ P = \frac{4 \times C_9^4}{C_{36}^4} \] --- Если хотите, я могу помочь с числовыми расчетами или объяснить подробнее любой из шагов.