из колоды карт (36 листов) вынимают 4 карты. Найти вероятность того, что все они разной масти, пиковой масти, одной масти
Давайте разберем задачу пошагово.
Дано:
- Колода из 36 карт.
- Вытягиваются 4 карты.
- Нужно найти вероятность того, что:
- все 4 карты разные по масти,
- все 4 карты пики,
- все 4 карты одной масти (любая).
Предварительная информация:
В стандартной колоде из 36 карт:
- 4 масти: Червы, Бубны, Трефы, Пики.
- Каждая масть содержит по 9 карт.
Всего: 4 масти × 9 карт = 36 карт.
1. Вероятность того, что все 4 карты — разной масти.
Шаги:
Общее число способов выбрать 4 карты из 36: \[ C_{36}^4 \]
Количество способов выбрать 4 карты так, чтобы у них были разные масти:
- Первая карта: любую из 36 — \(36\) вариантов.
- Вторая карта: должна быть масти отличной от первой, то есть выбрать карту из оставшихся трех мастей, по 9 карт в каждой, итого \(3 \times 9 = 27\) вариантов.
- Третья карта: должна быть масти, отличной от первых двух, т.е. оставить только две масти, по 9 карт в каждой: \(2 \times 9 = 18\).
- Четвертая карта: остается только одна масть — 9 карт.
Пересчитать, чтобы не путать, лучше использовать комбинации:
- Первый выбранный карт — любой из 36.
- Дальше выбрать карту из оставшихся 3 мастей, чтобы все масти были разные:
Общее число способов — это число всевозможных комбинаций, где каждая масть представлена по одной карте:
- Выберите 1 карту из каждой из 4 мастей: по 9 вариантов на каждую — \(9^4\).
- Но для того, чтобы считать только уникальные комбинации мастей, нужно выбрать 4 разных масти, а потом выбрать по одной карте из них.
Итак, более правильный подход:
- Выбираем 4 масти из 4 (все 4): может быть только один вариант.
- Для каждой выбранной масти выбираем по одной карте (по 9 вариантов).
Итого число способов: \( 9^4 = 6561 \).
Общее число способов выбрать любые 4 карты: \( C_{36}^4 \).
2. Вероятность, что все 4 карты — пиковые.
- В колоде из 36 карт в каждой масти по 9 карт.
- Колода для пиков — это 9 карт из 36.
Все 4 карты — пики:
- Число способов выбрать 4 пики из 9: \( C_9^4 \).
- Общее число способов выбрать любые 4 карты из всей колоды: \( C_{36}^4 \).
Ответ:
\[ P = \frac{C_9^4}{C_{36}^4} \]
3. Вероятность, что все 4 карты — одной масти (любая масть).
- В колоде 4 масти, каждая по 9 карт.
Для любой масти:
- Число способов выбрать 4 карты из 9: \( C_9^4 \).
Всего — для всех четырёх мастей:
\[ 4 \times C_9^4 \]
Общее число вариантов — \( C_{36}^4 \).
Ответ:
\[ P = \frac{4 \times C_9^4}{C_{36}^4} \]
Итоговые формулы:
- Разных мастей:
\[ P = \frac{9^4}{C_{36}^4} \]
- Все пики:
\[ P = \frac{C_9^4}{C_{36}^4} \]
- Все одной масти:
\[ P = \frac{4 \times C_9^4}{C_{36}^4} \]
Если хотите, я могу помочь с числовыми расчетами или объяснить подробнее любой из шагов.
