Давайте разберём задачу пошагово и подробно, чтобы понять, какую величину нужно найти и как это сделать.
Дано:
- Заряд q2 = 3 нКл = (3 \times 10^{-9}) Кл
- Расстояние между зарядами r = 2 см = 0,02 м
- Сила взаимодействия F = 135 мкН = (135 \times 10^{-6}) Н = (1,35 \times 10^{-4}) Н
- Заряд q1 — неизвестен, обозначим его как (q_1).
Что известно:
Это задача на закон Кулона, который описывает электростатическую силу между двумя точечными зарядами.
Закон Кулона:
[
F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
]
где:
- (F) — сила взаимодействия,
- (k) — электростатическая постоянная, равная (8,99 \times 10^9, \mathrm{Н \cdot м^2 / Кл^2}),
- (q_1), (q_2) — заряды,
- (r) — расстояние между зарядами.
Шаг 1. Записываем формулу:
[
F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
]
Нам нужно найти (q_1), зная все остальные параметры. Тогда:
[
q_1 = \frac{F r^2}{k |q_2|}
]
Шаг 2. Подставим числовые значения:
[
q_1 = \frac{(1,35 \times 10^{-4}) \times (0,02)^2}{(8,99 \times 10^9) \times 3 \times 10^{-9}}
]
Шаг 3. Вычислим числитель:
[
(1,35 \times 10^{-4}) \times (0,02)^2 = 1,35 \times 10^{-4} \times 0,0004 = 1,35 \times 10^{-4} \times 4 \times 10^{-4}
]
Произведем:
[
1,35 \times 4 = 5,4
]
и
[
10^{-4} \times 10^{-4} = 10^{-8}
]
Поэтому:
[
числитель = 5,4 \times 10^{-8}
]
Шаг 4. Вычислим знаменатель:
[
8,99 \times 10^{9} \times 3 \times 10^{-9} = 8,99 \times 3 \times 10^{9 - 9} = 26,97 \times 10^{0} = 26,97
]
Шаг 5. Подставляем всё обратно:
[
q_1 = \frac{5,4 \times 10^{-8}}{26,97}
]
Выполним деление:
[
q_1 \approx 2 \times 10^{-9} \text{ Кл}
]
или в нКл:
[
q_1 \approx 2 \text{ нКл}
]
Ответ:
[
\boxed{
q_1 \approx 2, \text{нКл}
}
]
Если нужно — я могу дополнительно пояснить шаги или контекст решения!
