1/5*3 6/7 + 2 1/7*1/5

Давайте решим выражение: \[ \frac{1}{5} \times 3 + \frac{6}{7} + 2 \frac{1}{7} \times \frac{1}{5} \] Пошаговое решение с объяснениями: --- ### Шаг 1: Упростим каждую часть отдельно #### Первая часть: \( \frac{1}{5} \times 3 \) - Умножение дроби на целое число: \(\frac{1}{5} \times 3 = \frac{1 \times 3}{5} = \frac{3}{5}\) --- #### Вторая часть — это уже простое число: \( \frac{6}{7} \) - Оставляем как есть: \(\frac{6}{7}\) --- #### Третья часть: \( 2 \frac{1}{7} \times \frac{1}{5} \) - Представим смешанное число \(2 \frac{1}{7}\) в виде неправильной дроби: \[ 2 \frac{1}{7} = \frac{2 \times 7 + 1}{7} = \frac{14 + 1}{7} = \frac{15}{7} \] - Теперь перемножим: \[ \frac{15}{7} \times \frac{1}{5} = \frac{15 \times 1}{7 \times 5} = \frac{15}{35} \] - Упростим дробь: \[ \frac{15}{35} = \frac{3}{7} \] (делим числитель и знаменатель на 5) --- ### Шаг 2: Собираем все части Теперь у нас есть: \[ \frac{3}{5} + \frac{6}{7} + \frac{3}{7} \] Обратите внимание, что \(\frac{6}{7} + \frac{3}{7} = \frac{6 + 3}{7} = \frac{9}{7}\). Итак, выражение становится: \[ \frac{3}{5} + \frac{9}{7} \] --- ### Шаг 3: Сложение дробей с разными знаменателями - Для сложения необходимо привести дроби к общему знаменателю. - Находим НОК (наименьшее общее кратное) знаменателей 5 и 7: \[ \text{НОК}(5,7) = 35 \] - Приведем каждую дробь к знаменателю 35: \[ \frac{3}{5} = \frac{3 \times 7}{5 \times 7} = \frac{21}{35} \] \[ \frac{9}{7} = \frac{9 \times 5}{7 \times 5} = \frac{45}{35} \] - Складываем: \[ \frac{21}{35} + \frac{45}{35} = \frac{21 + 45}{35} = \frac{66}{35} \] --- ### Итог: \[ \boxed{\frac{66}{35}} \] или в виде смешанного числа: \[ \frac{66}{35} = 1 \frac{31}{35} \] **Ответ:** \(\boxed{1 \frac{31}{35}}\) Если нужно — могу помочь с более подробным объяснением каждого этапа!