1/5*3 6/7 + 2 1/7*1/5

Давайте решим выражение:
\[ \frac{1}{5} \times 3 + \frac{6}{7} + 2 \frac{1}{7} \times \frac{1}{5} \]

Пошаговое решение с объяснениями:

---

Шаг 1: Упростим каждую часть отдельно

Первая часть: \( \frac{1}{5} \times 3 \)

• Умножение дроби на целое число:
  \(\frac{1}{5} \times 3 = \frac{1 \times 3}{5} = \frac{3}{5}\)

---

Вторая часть — это уже простое число: \( \frac{6}{7} \)

• Оставляем как есть: \(\frac{6}{7}\)

---

Третья часть: \( 2 \frac{1}{7} \times \frac{1}{5} \)

• Представим смешанное число \(2 \frac{1}{7}\) в виде неправильной дроби:

\[ 2 \frac{1}{7} = \frac{2 \times 7 + 1}{7} = \frac{14 + 1}{7} = \frac{15}{7} \]

• Теперь перемножим:

\[ \frac{15}{7} \times \frac{1}{5} = \frac{15 \times 1}{7 \times 5} = \frac{15}{35} \]

• Упростим дробь:

\[ \frac{15}{35} = \frac{3}{7} \] (делим числитель и знаменатель на 5)

---

Шаг 2: Собираем все части

Теперь у нас есть:

\[ \frac{3}{5} + \frac{6}{7} + \frac{3}{7} \]

Обратите внимание, что \(\frac{6}{7} + \frac{3}{7} = \frac{6 + 3}{7} = \frac{9}{7}\).

Итак, выражение становится:

\[ \frac{3}{5} + \frac{9}{7} \]

---

Шаг 3: Сложение дробей с разными знаменателями

• Для сложения необходимо привести дроби к общему знаменателю.
• Находим НОК (наименьшее общее кратное) знаменателей 5 и 7:

\[ \text{НОК}(5,7) = 35 \]

• Приведем каждую дробь к знаменателю 35:

\[ \frac{3}{5} = \frac{3 \times 7}{5 \times 7} = \frac{21}{35} \]

\[ \frac{9}{7} = \frac{9 \times 5}{7 \times 5} = \frac{45}{35} \]

• Складываем:

\[ \frac{21}{35} + \frac{45}{35} = \frac{21 + 45}{35} = \frac{66}{35} \]

---

Итог:

\[ \boxed{\frac{66}{35}} \]

или в виде смешанного числа:

\[ \frac{66}{35} = 1 \frac{31}{35} \]

Ответ: \(\boxed{1 \frac{31}{35}}\)

Если нужно — могу помочь с более подробным объяснением каждого этапа!