Дано:
- Белых шаров: 15
- Черных шаров: 20
- Синих шаров: 25
- Красных шаров: 30
Общее числа шаров: (15 + 20 + 25 + 30 = 90).
Вынули 5 шаров. Рассчитаем вероятности по условиям.
1) Вероятность, что вынуты все 5 — черные шары
Если все 5 — черные, то число способов выбрать эти 5 — черных шаров:
[
\text{Количество способов} = \binom{20}{5}
]
Общее число способов вынуть любые 5 шаров из 90:
[
\binom{90}{5}
]
Следовательно, вероятность:
[
P_1 = \frac{\binom{20}{5}}{\binom{90}{5}}
]
2) Вероятность, что вынуты 3 синих и 2 красных шара
Число способов выбрать 3 синих шаров:
[
\binom{25}{3}
]
и 2 красных шаров:
[
\binom{30}{2}
]
Общее число способов — это произведение:
[
\binom{25}{3} \times \binom{30}{2}
]
Общее число способов вынуть любые 5 шаров:
[
\binom{90}{5}
]
Следовательно, вероятность:
[
P_2 = \frac{\binom{25}{3} \times \binom{30}{2}}{\binom{90}{5}}
]
Ответ:
[
\boxed{
\begin{aligned}
&\text{1)} \quad P_1 = \frac{\binom{20}{5}}{\binom{90}{5}} \
&\text{2)} \quad P_2 = \frac{\binom{25}{3} \times \binom{30}{2}}{\binom{90}{5}}
\end{aligned}
}
]
Если нужны конкретные числовые значения — могу выполнить вычисления.
