y=-5sinx+3

Давайте подробно разберем функцию y = -5 sin x.

Цель: понять структуру и свойства функции.

1. Общий вид функции

Функция \( y = -5 \sin x \) — это преобразование базовой функции синуса.

Базовая функция: \[ y = \sin x \]

Она является периодической с периодом \( 2\pi \), колеблется между -1 и 1, имеет амплитуду 1, и ее график — синусоида.

2. Влияние множителя перед синусом: амплитуда

• В функции \( y = a \sin x \), амплитуда равна \( |a| \).
• В нашем случае \( a = -5 \), значит: \[ \text{Амплитуда} = |-5| = 5 \] Это означает, что график колеблется между \( -5 \) и \( 5 \).

3. Знак перед множителем

• Знак минус (\(-\)) перед 5 означает, что график синусоиды отражен относительно оси x.
• То есть, фазы синусоиды меняются так, что пики и спады меняются местами относительно стандартной функции.

4. Период и частота

• В функции \( y = \sin x \), период равен \( 2\pi \).
• В функции \( y = a \sin bx \) период изменяется по формуле: \[ T = \frac{2\pi}{|b|} \]
• В нашем случае \( b = 1 \), поэтому: \[ T = 2\pi \] то есть период не изменился — он остается равен \( 2\pi \).

5. Фазы и смещения

• Нет сдвигов по оси x (смещений по фазе) и по y (сместений вверх или вниз), так как в уравнении отсутствуют прибавки или вычитания.

6. Анализ графика

• Амплитуда: 5
• Период: \( 2\pi \)
• Начальная точка (в точке x=0): \( y= -5 \sin 0=0 \)
• Пиком является точка \( (x = \frac{\pi}{2}, y= -5) \) потому, что \( \sin \frac{\pi}{2} = 1 \), а со знаком минуса — \(-1\).
• Следующий максимум: \( (x=\frac{3\pi}{2}, y=5) \).

Итог

График функции \( y = -5 \sin x \):

• Колеблется между \(-5\) и \(5\),
• Период \( 2\pi \),
• Отражен относительно оси x,
• Нет смещений по графику.

Если нужно более подробно или нарисовать чертеж — скажите!