Y=-5sinx+3

Давайте подробно разберем функцию y = -5 sin x. **Цель:** понять структуру и свойства функции. --- ### 1. Общий вид функции Функция \( y = -5 \sin x \) — это преобразование базовой функции синуса. **Базовая функция:** \[ y = \sin x \] Она является периодической с периодом \( 2\pi \), колеблется между -1 и 1, имеет амплитуду 1, и ее график — синусоида. --- ### 2. Влияние множителя перед синусом: амплитуда - В функции \( y = a \sin x \), амплитуда равна \( |a| \). - В нашем случае \( a = -5 \), значит: \[ \text{Амплитуда} = |-5| = 5 \] Это означает, что график колеблется между \( -5 \) и \( 5 \). --- ### 3. Знак перед множителем - Знак минус (\(-\)) перед 5 означает, что график синусоиды отражен относительно оси x. - То есть, фазы синусоиды меняются так, что пики и спады меняются местами относительно стандартной функции. --- ### 4. Период и частота - В функции \( y = \sin x \), период равен \( 2\pi \). - В функции \( y = a \sin bx \) период изменяется по формуле: \[ T = \frac{2\pi}{|b|} \] - В нашем случае \( b = 1 \), поэтому: \[ T = 2\pi \] то есть период не изменился — он остается равен \( 2\pi \). --- ### 5. Фазы и смещения - Нет сдвигов по оси x (смещений по фазе) и по y (сместений вверх или вниз), так как в уравнении отсутствуют прибавки или вычитания. --- ### 6. Анализ графика - Амплитуда: 5 - Период: \( 2\pi \) - Начальная точка (в точке x=0): \( y= -5 \sin 0=0 \) - Пиком является точка \( (x = \frac{\pi}{2}, y= -5) \) потому, что \( \sin \frac{\pi}{2} = 1 \), а со знаком минуса — \(-1\). - Следующий максимум: \( (x=\frac{3\pi}{2}, y=5) \). --- ### Итог График функции \( y = -5 \sin x \): - Колеблется между \(-5\) и \(5\), - Период \( 2\pi \), - Отражен относительно оси x, - Нет смещений по графику. --- Если нужно более подробно или нарисовать чертеж — скажите!