y = -5 sin x + 3

Давайте разберемся с функцией y = -5 sin x и подумаем, что можно показать и объяснить по ней. Так как цель — "Понять", я подробно объясню основные свойства этой функции.

1. Общий виде функции

Функция:
\[ y = -5 \sin x \]

Это тригонометрическая функция, которая является преобразованием базовой функции \( \sin x \).

2. Основные свойства функции \( y = -5 \sin x \)

а) Амплитуда

• Амплитуда — это максимально возможное отклонение функции от среднего значения (обычно от оси x).
• Для функции \( y = A \sin x \), амплитуда равна \( |A| \).
• В нашем случае \( A = -5 \), значит амплитуда равна \( 5 \).

Итак, амплитуда = 5.
Это означает, что график достигает максимума \( y = 5 \) и минимума \( y = -5 \).

б) Зеркальное отражение

• знак перед 5 влияет на направление графика:
  • Если знак положительный, максимумы и минимумы на верхней и нижней части по отношению к оси x.
  • Если знак отрицательный, график отражается относительно оси x.
• В нашем случае \( -5 \), значит график отражен относительно оси x по сравнению с \( \sin x \). То есть максимумы станут минимумами, а минимумы — максимумами.

в) Среднее значение (средняя линия)

• Обычно у \(\sin x\) среднее значение равно 0.
• Для \( y = -5 \sin x \) также среднее значение равно 0.

г) Период функции

• Период — длина одного полного цикла функции.

• Для функции \( \sin x \), период равен \( 2\pi \).

• Коэффициент перед \( x \) внутри функции изменяет период по формуле:

  \[ T = \frac{2\pi}{|k|} \]

  где \( y = \sin(kx) \).

• В данном случае внутри стоит просто \( x \), то есть \( k = 1 \).

Следовательно, период = \( 2\pi \).

д) Фаза и сдвиг

• В функции \( y = -5 \sin x \) нет добавленных к \( x \) сдвигов, значит график не смещен по горизонтали.
• Если бы был добавлен сдвиг (например, \( y = -5 \sin (x - \varphi) \)), это бы означало горизонтальный сдвиг.

3. График функции

• График совпадает с графиком синуса, но:
  • отражен относительно оси x (так как есть минус перед амплитудой)
  • амплитуда — 5
  • период — \( 2\pi \)
  • проходит через точки (0, 0) (так как \( \sin 0 = 0 \))
  • максимум на вершинах (\( x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \))
  • минимум на нижних точках (\( x = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi \))

Итог:

• Амплитуда: 5
• Максимум: y = 5
• Минимум: y = -5
• Период: \( 2\pi \)
• Отражение: относительно оси x.

Если есть еще вопросы или нужны конкретные графические построения — скажите!