Y = -5 sin x + 3

Давайте разберемся с функцией y = -5 sin x и подумаем, что можно показать и объяснить по ней. Так как цель — "Понять", я подробно объясню основные свойства этой функции. ### 1. Общий виде функции Функция: \[ y = -5 \sin x \] Это тригонометрическая функция, которая является преобразованием базовой функции \( \sin x \). ### 2. Основные свойства функции \( y = -5 \sin x \) #### а) Амплитуда - Амплитуда — это максимально возможное отклонение функции от среднего значения (обычно от оси x). - Для функции \( y = A \sin x \), амплитуда равна \( |A| \). - В нашем случае \( A = -5 \), значит амплитуда равна \( 5 \). **Итак, амплитуда = 5.** Это означает, что график достигает максимума \( y = 5 \) и минимума \( y = -5 \). --- #### б) Зеркальное отражение - знак перед 5 влияет на направление графика: - Если знак положительный, максимумы и минимумы на верхней и нижней части по отношению к оси x. - Если знак отрицательный, график отражается относительно оси x. - В нашем случае \( -5 \), значит график отражен относительно оси x по сравнению с \( \sin x \). То есть максимумы станут минимумами, а минимумы — максимумами. --- #### в) Среднее значение (средняя линия) - Обычно у \(\sin x\) среднее значение равно 0. - Для \( y = -5 \sin x \) также среднее значение равно 0. --- #### г) Период функции - Период — длина одного полного цикла функции. - Для функции \( \sin x \), период равен \( 2\pi \). - Коэффициент перед \( x \) внутри функции изменяет период по формуле: \[ T = \frac{2\pi}{|k|} \] где \( y = \sin(kx) \). - В данном случае внутри стоит просто \( x \), то есть \( k = 1 \). **Следовательно, период = \( 2\pi \).** --- #### д) Фаза и сдвиг - В функции \( y = -5 \sin x \) нет добавленных к \( x \) сдвигов, значит график не смещен по горизонтали. - Если бы был добавлен сдвиг (например, \( y = -5 \sin (x - \varphi) \)), это бы означало горизонтальный сдвиг. --- ### 3. График функции - График совпадает с графиком синуса, но: - отражен относительно оси x (так как есть минус перед амплитудой) - амплитуда — 5 - период — \( 2\pi \) - проходит через точки (0, 0) (так как \( \sin 0 = 0 \)) - максимум на вершинах (\( x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \)) - минимум на нижних точках (\( x = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi \)) ### Итог: - *Амплитуда*: 5 - *Максимум*: y = 5 - *Минимум*: y = -5 - *Период*: \( 2\pi \) - *Отражение*: относительно оси x. Если есть еще вопросы или нужны конкретные графические построения — скажите!