найти значение f'(2) если f(x)=2x^2-4x+7

Давайте найдем значение производной функции \(f'(2)\), если \(f(x) = 2x^2 - 4x + 7\).

Шаг 1. Найти производную функции \(f(x)\).

Для этого используем правила дифференцирования:

• Производная \(x^n\) равна \(n x^{n-1}\).
• Производная суммы равна сумме производных.
• Производная константы равна 0.

Пусть \(f(x) = 2x^2 - 4x + 7\).

Вычислим:

\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^2) - \frac{d}{dx}(4x) + \frac{d}{dx}(7) \]

Производные каждого слагаемого:

• \(\frac{d}{dx}(2x^2) = 2 \times 2x^{2-1} = 4x\)
• \(\frac{d}{dx}(4x) = 4\)
• \(\frac{d}{dx}(7) = 0\)

Итак,

\[ f'(x) = 4x - 4 \]

Шаг 2. Найти значение \(f'(2)\).

Подставляем \(x = 2\):

\[ f'(2) = 4 \times 2 - 4 = 8 - 4 = 4 \]

Ответ: \(\boxed{4}\)

Если есть дополнительные вопросы или нужно подробнее объяснить, — скажите!