Найти значение f'(2) если f(x)=2x^2-4x+7

Давайте найдем значение производной функции \(f'(2)\), если \(f(x) = 2x^2 - 4x + 7\). Шаг 1. Найти производную функции \(f(x)\). Для этого используем правила дифференцирования: - Производная \(x^n\) равна \(n x^{n-1}\). - Производная суммы равна сумме производных. - Производная константы равна 0. Пусть \(f(x) = 2x^2 - 4x + 7\). Вычислим: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^2) - \frac{d}{dx}(4x) + \frac{d}{dx}(7) \] Производные каждого слагаемого: - \(\frac{d}{dx}(2x^2) = 2 \times 2x^{2-1} = 4x\) - \(\frac{d}{dx}(4x) = 4\) - \(\frac{d}{dx}(7) = 0\) Итак, \[ f'(x) = 4x - 4 \] Шаг 2. Найти значение \(f'(2)\). Подставляем \(x = 2\): \[ f'(2) = 4 \times 2 - 4 = 8 - 4 = 4 \] **Ответ:** \(\boxed{4}\) Если есть дополнительные вопросы или нужно подробнее объяснить, — скажите!