А(2;-1;0) В(-2;3;2) С(1;3;-1) найдите длины сторон треугольника АВС
Конечно! Давайте подробно решим задачу по нахождению длин сторон треугольника ABC с заданными координатами точек:
- А(2, -1, 0)
- В(-2, 3, 2)
- С(1, 3, -1)
Шаг 1. Напомню формулу для нахождения расстояния между двумя точками в пространстве:
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]
Шаг 2. Вычислим длину стороны AB
Координаты точек:
- A(2, -1, 0)
- B(-2, 3, 2)
Подставляем в формулу:
\[ AB = \sqrt{(-2 - 2)^2 + (3 - (-1))^2 + (2 - 0)^2} \]
Рассчитаем каждое слагаемое:
- \((-2 - 2) = -4 \Rightarrow (-4)^2 = 16\)
- \((3 - (-1)) = 3 + 1 = 4 \Rightarrow 4^2 = 16\)
- \((2 - 0) = 2 \Rightarrow 2^2 = 4\)
Значит,
\[ AB = \sqrt{16 + 16 + 4} = \sqrt{36} = 6 \]
Шаг 3. Вычислим длину стороны ВС
Координаты:
- В(-2, 3, 2)
- С(1, 3, -1)
Подставляем:
\[ BC = \sqrt{(1 - (-2))^2 + (3 - 3)^2 + (-1 - 2)^2} \]
Рассчитаем компоненты:
- \(1 - (-2) = 1 + 2 = 3 \Rightarrow 3^2 = 9\)
- \(3 - 3 = 0 \Rightarrow 0^2 = 0\)
- \(-1 - 2 = -3 \Rightarrow (-3)^2 = 9\)
Следовательно,
\[ BC = \sqrt{9 + 0 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \]
Шаг 4. Вычислим длину стороны АС
Координаты:
- А(2, -1, 0)
- С(1, 3, -1)
Подставляем:
\[ AC = \sqrt{(1 - 2)^2 + (3 - (-1))^2 + (-1 - 0)^2} \]
Рассчитаем компоненты:
- \(1 - 2 = -1 \Rightarrow (-1)^2 = 1\)
- \(3 - (-1) = 3 + 1 = 4 \Rightarrow 4^2 = 16\)
- \(-1 - 0 = -1 \Rightarrow (-1)^2 = 1\)
Итак,
\[ AC = \sqrt{1 + 16 + 1} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \]
Итог:
- Длина стороны AB = 6
- Длина стороны BC = 3\sqrt{2} \approx 4.24
- Длина стороны AC = 3\sqrt{2} \approx 4.24
Если есть ещё вопросы или нужна помощь с другими задачами, обращайтесь!
