А(2;-1;0) В(-2;3;2) С(1;3;-1) найдите длины сторон треугольника АВС

Конечно! Давайте подробно решим задачу по нахождению длин сторон треугольника ABC с заданными координатами точек: - А(2, -1, 0) - В(-2, 3, 2) - С(1, 3, -1) **Шаг 1. Напомню формулу для нахождения расстояния между двумя точками в пространстве:** \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] --- **Шаг 2. Вычислим длину стороны AB** Координаты точек: - A(2, -1, 0) - B(-2, 3, 2) Подставляем в формулу: \[ AB = \sqrt{(-2 - 2)^2 + (3 - (-1))^2 + (2 - 0)^2} \] Рассчитаем каждое слагаемое: - \((-2 - 2) = -4 \Rightarrow (-4)^2 = 16\) - \((3 - (-1)) = 3 + 1 = 4 \Rightarrow 4^2 = 16\) - \((2 - 0) = 2 \Rightarrow 2^2 = 4\) Значит, \[ AB = \sqrt{16 + 16 + 4} = \sqrt{36} = 6 \] --- **Шаг 3. Вычислим длину стороны ВС** Координаты: - В(-2, 3, 2) - С(1, 3, -1) Подставляем: \[ BC = \sqrt{(1 - (-2))^2 + (3 - 3)^2 + (-1 - 2)^2} \] Рассчитаем компоненты: - \(1 - (-2) = 1 + 2 = 3 \Rightarrow 3^2 = 9\) - \(3 - 3 = 0 \Rightarrow 0^2 = 0\) - \(-1 - 2 = -3 \Rightarrow (-3)^2 = 9\) Следовательно, \[ BC = \sqrt{9 + 0 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \] --- **Шаг 4. Вычислим длину стороны АС** Координаты: - А(2, -1, 0) - С(1, 3, -1) Подставляем: \[ AC = \sqrt{(1 - 2)^2 + (3 - (-1))^2 + (-1 - 0)^2} \] Рассчитаем компоненты: - \(1 - 2 = -1 \Rightarrow (-1)^2 = 1\) - \(3 - (-1) = 3 + 1 = 4 \Rightarrow 4^2 = 16\) - \(-1 - 0 = -1 \Rightarrow (-1)^2 = 1\) Итак, \[ AC = \sqrt{1 + 16 + 1} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \] --- **Итог:** - Длина стороны **AB = 6** - Длина стороны **BC = 3\sqrt{2} \approx 4.24** - Длина стороны **AC = 3\sqrt{2} \approx 4.24** Если есть ещё вопросы или нужна помощь с другими задачами, обращайтесь!