Давайте разберемся с задачей пошагово.
Дано:
Диагональ грани куба равна 2√2 см.
Найти:
Площадь полной поверхности куба.
Шаг 1: Определим, что такое диагональ грани куба
Грань куба - это квадратик.
Диагональ квадрата с длиной стороны ( a ) вычисляется по формуле:
[
d_{грани} = a \sqrt{2}
]
Это происходит потому что, по теореме Пифагора, диагональ квадрата со стороной ( a ):
[
d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a \sqrt{2}
]
Шаг 2: Запишем выражение и подставим известное значение
Из условия:
[
d_{грани} = 2\sqrt{2}
]
По формуле для диагонали квадрата:
[
a \sqrt{2} = 2\sqrt{2}
]
Разделим обе части на ( \sqrt{2} ):
[
a = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 2
]
Получили длину стороны куба:
[
a = 2, \text{см}
]
Шаг 3: Найдём площадь полной поверхности куба
Площадь одной грани (квадрата):
[
S_{грани} = a^2 = 2^2 = 4, \text{см}^2
]
Куб состоит из 6 граней, поэтому площадь всей поверхности:
[
S_{поверхности} = 6 \times S_{грани} = 6 \times 4 = 24, \text{см}^2
]
Ответ:
Площадь полной поверхности куба равна 24 см².
