Диагональ грани куба равна 2\2 см. Найдите площадь полной поверхности куба.
Давайте разберемся с задачей пошагово.
Дано:
Диагональ грани куба равна 2√2 см.
Найти:
Площадь полной поверхности куба.
Шаг 1: Определим, что такое диагональ грани куба
Грань куба - это квадратик.
Диагональ квадрата с длиной стороны \( a \) вычисляется по формуле:
\[ d_{грани} = a \sqrt{2} \]
Это происходит потому что, по теореме Пифагора, диагональ квадрата со стороной \( a \):
\[ d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a \sqrt{2} \]
Шаг 2: Запишем выражение и подставим известное значение
Из условия: \[ d_{грани} = 2\sqrt{2} \]
По формуле для диагонали квадрата: \[ a \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \]
Разделим обе части на \( \sqrt{2} \): \[ a = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 2 \]
Получили длину стороны куба:
\[
a = 2\, \text{см}
\]
Шаг 3: Найдём площадь полной поверхности куба
Площадь одной грани (квадрата): \[ S_{грани} = a^2 = 2^2 = 4\, \text{см}^2 \]
Куб состоит из 6 граней, поэтому площадь всей поверхности: \[ S_{поверхности} = 6 \times S_{грани} = 6 \times 4 = 24\, \text{см}^2 \]
Ответ:
Площадь полной поверхности куба равна 24 см².
